Miniproblem: Hur många tidsfönster hade brobyggarna?

2021-10-10 07:00  
Illustration: Ola Skogäng

Bygget av Golden Gate-bron, skostorlekarnas vindlande universum och en knepig teknikrebus. Här är tre teknikproblem av fysikprofessor Göran Grimvall.

1. Teknikrebus  

Lösningen (två ord) till denna teknikrebus är en speciell byggnad. Liksom i korsord kanske man måste låta tankarna löpa lite fritt och inte tolka detaljerna alltför bokstavligt. Det görs ingen skillnad mellan stora och små bokstäver. (Se rebusen även i stora illustrationen)

U   1 000 000   2,718   0,1 nm   Fe   E 4   (1/3600) h   STA   exp(ln 10)   J/m 

2. Golden Gate 

I hängbroar hänger körbanan i linor eller kablar som är spända mellan torn eller pyloner vid brons bägge ändar. Konstruktionen var känd i Kina redan på 700-talet. Under slutet av 1900-talet byggdes många hängbroar där huvudspannet är mer än 1 kilometer långt, bland annat Stora Bältbron (år 1998, huvudspann 1 624 meter) och Högakustenbron (år 1997, 1 210 meter). 

Älvsborgsbron över hamninloppet i Göteborg, invigd 1966, har ett spann på 418 meter. Snedkabelbroar kan ses som en speciell form av hängbroar. Brobanan är förankrad i kablar på olika höjder på pylonerna och vid olika delar av bron. 

Öresundsbron, Tjörnbron och Uddevallabron är exempel på snedkabelbroar. Tjörnbron invigdes 9 november 1981, på rekordtiden mindre än två år efter att den tidigare bågbron rasat då den en natt blev påseglad. Sveriges längsta hängbro i trä för biltrafik är Floda Kyrkälvbro över Västerdalälven (158 meter). Den förstördes i brand 1980 men återuppbyggdes och invigdes 1983.  

Den verkligt stora utmaningen vore att bygga Messinabron mellan italienska fastlandet och Sicilien. Den skulle kunna ha ett brospann på mer än 3 kilometer. Inte bara längden ger stora ingenjörstekniska problem utan även risken för jordbävningar. 

Världens mest berömda hängbro går över Golden Gate i Kalifornien. Den invigdes 1937 och var fram till 1964 världens längsta hängbro med ett brospann på 1 280 meter. 

Man började brobygget med att resa de två pylonerna. Den norra var enklast för där kunde man väsentligen bygga på fast berg. Den södra pylonen, där vattendjupet är 33 meter, vållade stora tekniska svårigheter. De starka tidvattenströmmarna i Golden Gate-sundet gjorde att man bara kunde arbeta under korta tidsfönster, 90 minuter långa. 

I miniproblemet ställer vi frågan: Hur många sådana tidsfönster var det under ett normalt dygn? Fundera ordentligt för det är lätt att tänka fel.  

3. Hur lång är en Paris point? 

Metersystemet, och senare SI-systemet, har bringat reda i enheterna för många storheter. Vi mäter till exempel inte volymer i skäppa (spannmål), tunna (både våta och torra varor), kanna och stop (öl och andra våta varor), parm (hö; jfr Parmmätargatan i Stockholm och Parmmätaregatan i Göteborg), ryss (träkol) eller famn (brännved). 

Saken kompliceras av att det på den tiden kunde vara stora regionala skillnader mellan hur stor volym som verkligen avsågs. I ett fall som vi alla möter i vardagen är det dock långt kvar till en allmänt accepterad internationell standard – storleken på skor och kläder. 

I Sverige anges skostorlek med ett tal som typiskt ligger mellan 36 och 44 för vuxna personer. Då är skons längd uttryckt i enheten Paris point. En Paris point är exakt x/y centimeter, där x och y är små hela tal. Vilka är talen?  

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösningar 

1. Teknikrebus 

Svaret är ”Umeå järnvägsstation”. Bokstaven U skall läsas som den är. M (mega) är beteckningen för 1 miljon. Basen för naturliga logaritmer, e, är ca 2,718. 1 ångström betecknas Å och är exakt 0,1 nm (nanometer). Fe står för ”järn”. E 4 är en ”väg”. Tidsenheten s (sekund) är 1/3600 av en timme (h).

Bokstäverna STA skall läsas just så. Funktionen exp står för exponentialfunktionen, ”e upphöjt till”. Basen e för naturliga logaritmer, upphöjt till ln10 där ln betecknar ”naturliga logaritmen”, ger talet 10. Det skall läsas som ordet ”tio”.

Slutligen är energin 1 J (joule) samma som 1 Nm (newtonmeter); kraft gånger väg. Det ger J/m = Nm/m =N. 

2. Golden Gate 

Svaret är fyra. Tidvattnet har två maxima per dygn (eller riktigare på 25 timmar). Vid dessa tillfällen vänder tidvattenströmmen, det vill säga dess fart är nära noll. Mellan de två tillfällena blir det ebb, då tidvattnet också vänder. Totalt är alltså tidvattenströmmen låg fyra gånger per dygn. 

Man brukar säga att det är dragningskraften från månen som ger upphov till tidvattenfenomenet. Havet buktar ut i riktning mot månen. Men hur förklarar man då att det blir flod två gånger per dygn, och inte bara en gång? Det beror på att havet buktar ut även på den sida som är längst från månen. En förenklad förklaring kan gå så här. 

Månen roterar inte kring jorden utan de båda himlakropparna roterar tillsammans runt sitt masscentrum (som ligger innanför jordytan). Jämför med att ett par håller i varandras utsträckta armar och dansar runt. Låt damen representera månen. 

Hon dras till sin partner (svarande mot högvatten på den sida av jorden som är vänd mot månen), men samtidigt gör en centrifugaleffekt att hennes kjol buktar ut bakom henne (svarande mot högvatten också på den sida av jorden som är vänd bort från månen). Liknelsen ger en starkt förenklad bild av tidvatten men fångar den väsentliga principen.   

3. Hur lång är en Paris point? 

Kvoten x/y = 2/3. Det ligger kanske nära till hands att jämföra med längdenheten 1 fot (ft, foot) = 30,48 cm. Enda rimliga alternativen är x/y = 2/3 eller 3/4. Då motsvarar längden 1 ft skostorleken 45,7 respektive 40,6. Men vi skall också ta hänsyn till att lästen är ca 2 cm längre än den nakna foten. Då skulle x/y = 2/3 respektive 3/4 motsvara svenska skostorlekarna 49 och 43, vilket är alldeles för mycket. 

Något måste alltså vara fel i det här resonemanget. Inte ens en vuxen mans fot brukar vara 1 ft lång. En undersökning visade att bara 0,4 procent av alla brittiska män har fötter som är längre än 12 tum (inch), där 1 ft =12 in exakt.   

Det är oklart varför 1 ft är så mycket längre än normalfotens verkliga längd. En hypotes är att längdenheten utgick från den lokale härskarens fötter, och han ville kanske överdriva sim storlek. En annan tanke är att enheten avsåg storleken med skor på fötterna. Hur som helst så är det få svenskar som har fötter som är minst 1 fot långa. Läsaren kan pröva själv. 

­­­­­Utöver Paris point finns flera olika sätt att ange skorstorlekar. I Storbritannien anknyter man som väntat till enheterna fot och tum, men använder den gamla enheten barleycom, som är 1/3 inch. Man utgår från storleken 12 (svarande mot 1 ft = 12 in) och räknar sedan baklänges med en enhet för varje minskning med 1 barleycom. För att ytterligare komplicera systemet räknar man något annorlunda i USA och skiljer mellan herrskor och damskor. 

Storleken på barnskor är ett kapitel för sig. I bland annat forna Sovjetunionen, Japan och Kina använder man det internationellt standardiserade Mondopointsystemet som bygger på SI-enheten millimeter. Och nu har vi bara snuddat vid alla detaljer när det gäller skostorlekar.  

Slutligen kan vi återkomma till längdenheten tum (inch, in)¸där 12 in = 1 ft. Det råder sedan 1933 (USA) och 1950 (Samväldesländerna) officiellt ett exakt samband mellan amerikanska och brittiska inch och SI-systemet; 1 in = 25,4 mm. 

Många tror att 1 tum är avståndet från tummens yttersta del till första knogen, men det är i allmänhet för långt. Mät på den egna tummen! I stället är 1 tum bredden på tummen när den trycks mot ett fast underlag. På det sättet kunde snickaren till exempel lätt mäta upp 2 tum genom att lägga två tummar bredvid varandra. Det skulle vara mycket svårare om måttet gällde mellan tumspetsen och knogen.

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt