Kul mattetrick

2016-09-30 13:15  
Tabellen med tio tal summeras snabbt av den som kan tricket. Foto: "singingbanana"

Så framstår du som mästare i huvudräkning.

Be någon skriva upp två tal i en kolumn som du inte ser. Summan av de två talen skrivs sedan in efter det andra talet. Sedan summeras det nya talet med närmast föregående och förs in i kolumnen. Fortsätt så tills tio tal finns listade.

Listan kan exempelvis se ut så här:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76

Nu ber du att få se listan och kan genast berätta att summan av de tio talen är 198.

Hur det går till visas i en video från singingbanana som finns på Youtube.

Hemligheten är att ta det sjunde talet i listan och multiplicera det med 11 vars produkt är den samma som summan av de tio talen.

För den som inte snabbt kan multiplicera ett tal med 11 så visar videon ett enkelt knep för en sådan beräkning.

En sådan här uppställning kallas för Fibonaccis talföljd uppkallad efter italienaren Leonardo Pisano Fibonacci som levde på 1200-talet.

En generell metod för att beräkna summan av Fibonaccis talföljd med n antal element ser ut så här: Beräkna vilka de efterkommande två talen blir, alltså n+1 och n+2. Subtrahera sedan det andra talet i serien från n+2 så blir det lika med summan av talföljden med n element.

Att det sjunde talet, i en lista med tio, ger summan av hela talserien om det multipliceras med 11 är förmodligen en slump. Men på sajten Stack Exchange finns i en kommentar en matematisk beskrivning av varför det blir så.

Beteckna det första talet i serien med x och det andra med y. Då kan talserien skrivas så här:

x , y , x+ y , x + 2y, 2x + 3y, 3x +5y, 5x +8y, 8x + 13y, 13x + 21y, 21x + 34y

En summering ger: 55x + 88y vilket kan faktoriseras till 11(5x + 8y)

Notera nu att det sjunde talet i serien är just 5x + 8y vilket multiplicerat med 11 blir hela seriens summa.

Det räcker alltså med att se de första två talen för att snabbt beräkna talseriens summa.

Jan Melin

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt

Läs mer