Miniproblem: Världsingenjörens berättelser – och osäker tidtagning

2022-02-13 06:00  

Fysikprofessor Göran Grimvall tar läsaren med till ett astronomiskt observatorium i ett berg, sedan till Göteborg och landar slutligen på en cykel.

1. Humoristisk rektor

Carl Jakob Magnell var professor i väg- och vattenbyggnadskonst vid KTH och dess rektor 1909–1922. År 1893 tryckes under pseudonym hans bok Ingeniör Münchhausens berättelser från Amerika upptecknade av Tomas.

Författaren avslöjades inte förrän året efter Magnells död. Boken innehåller fantasifulla historier med tekniskt innehåll, inspirerad av boken Baron von Münchhausens sällsamma resor och äfventyr till vatten och lands och troligen även av Jules Vernes Jorden runt på 80 dagar.

En gång var ressällskapet i ett berg med världens förnämsta astronomiska observatorium. På en stor skärm av absolut fläckfri marmor fanns en bild av jordklotet. I ett mikroskop sågs folk och städer, fartyg och djur.

”Från det rum, der vi vistades, var sprängd en tunnel rätt upp till bergets topp. På så sätt hade bildats ett kikarerör af femtio meters vidd och nära tio mils längd. Kolossala glas voro insatta i denna kikare, och de bilder den uppfångade, kastades på den skärm, som jag nyss talade om. … Midt för instrumentet ute i rymden finnes en fixstjärna, kring hvilken gå flere planeter. En af dessa planeter går så, att den ständigt vänder samma sida mot fixstjärnan och den andra alltid mot jorden. Den mot jorden vända sidan, som sålunda aldrig får någon värme från fixstjärnan, är ständigt isbelagd. … Denna glansis tjenstgör såsom en spegel, som sålunda återkastar jordens bild in uti teleskopet.”

Ressällskapet förvånas av vad man ser på jorden. Bokens huvudperson ger en förklaring som bygger på det då kända värdet 300 000 km/s. 

Vad kan ha förvånat dem? Och kan en planet runt fixstjärnan alltid vända samma sida mot jorden?

2. Tidtagning med osäkerhet

Chalmersteknologerna Emil och Emilia diskuterar tidtagning i idrott. Emil joggar samma bana nästan varje dag. 

”Jag tittar på den digitala klockan på idrottshallen när jag springer ut och när jag kommer tillbaka”, säger Emil. 

”Det blir inte särskilt noggrant”, menar Emilia. ”För varje enstaka runda på spåret får du bara värdet uttryckt i hela minuter. Om det just slagit om till ett nytt minuttal när du börjar, och snart ska växla igen när du kommer tillbaka, så blir det ju stort fel. På samma sätt blir felet stort om du startar precis innan, och kommer tillbaka precis efter, minuttalet ändrats.” 

Emil invänder att han räknar ut medeltiden för många löptillfällen. Då får han tiden för en genomsnittlig runda på spåret med hög noggrannhet. Har Emil rätt?

”Använd stoppuret i mobiltelefonen i stället”, sa Emilia.

”Javisst”, svarade Emil. ”Men har du hört om följande förbryllande elektroniska tidmätning? Världsrekordet för löpning 100 m (för herrar) har förbättrats från 10,8 s år 1892 till nuvarande 9,58 s. Sedan 1977 krävs vid världsrekord elektronisk tidtagning i stället för stoppur. I samband med teknikskiftet fann man att tider mätta manuellt och elektroniskt skilde sig med typiskt 0,1 s.” 

Var tiden längre eller kortare vid manuell tidtagning?

3. Koldioxid och cykling

Enligt EU ska personbilar år 2024 i genomsnitt släppa ut högst 95 gram koldioxid per kilometer. Även om vi tar cykel i stället för bil blir det ett visst utsläpp av koldioxid från utandningsluften. Hur många gram per kilometer kommer av den extra ansträngningen när vi cyklar, jämfört med om vi sitter i bilen motsvarande körsträcka? 

Det är inte helt lätt att räkna ut från fakta vi redan kan. Människan utvecklar en viss effekt genom ”förbränning av mat” (ämnesomsättning) varvid koldioxid bildas. För att hålla igång kroppsfunktionerna och ge konstant kroppstemperatur krävs cirka 1 watt per kilogram kroppsmassa.

Vid långvarigt arbete kan en människa dessutom prestera lika mycket i ”nyttig” effekt, till exempel för att driva en cykel. Men kroppen betraktad som en maskin som utför ett visst arbete har bara cirka 25 procents verkningsgrad. Resten av den vid ämnesomsättningen frigjorda energin blir värme som kyls bort. Totalt genererar cykling cirka fyra gånger så stort extra utsläpp som från kroppens ”tomgångseffekt”, eller totalt 1 liter koldioxid per minut. Blir det 1 gram per kilometer?

 

(lösningar längre ned på sidan)

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösningar

1. Humoristisk rektor

Man betraktade jordens utseende 800 år tidigare. Ljusfarten (300 000 km/s) var känd och nya data gav att avståndet till några stjärnor kunde vara tiotals ljusår. De är dock oklart varifrån Magnell fått uppgiften om 400 ljusår till fixstjärnan med den speglande planeten. 

Beträffande påståendet att planeten alltid vänder samma sida mot fixstjärnan och mot jorden kan man tänka på att månen alltid vänder samma sida mot jorden. Orsaken är den ”tidvatteneffekt” som jorden utövar på månens (fasta) materia. 

Teoretiskt orimlig är inte en analog effekt för planeten runt fixstjärnan (troligen avses Polstjärnan), men planeten skulle ändå inte alltid vända samma speglande sida mot kikaren på jorden eftersom planeten sägs rotera runt fixstjärnan. 

2. Tidtagning med osäkerhet

Med Emils metod kan en enstaka mätning ge en stor avvikelse från det sanna värdet men medelvärdet av upprepade mätningar ger en god noggrannhet. Vi kontrollerar detta genom att betrakta några specialfall.  

Låt klockan drivas av ett ur som tickar fram en sekund i taget. Efter 60 s ändras displayens minuttal med en enhet. Anta att Emil springer ut vid slumpmässiga tider mellan 12:00:00 och 12:00:59 och att han alltid tar exakt 20:30 min för en löptur. 

Emils metod ger 20 min för lopp som börjar mellan 12:00:00 och 12:00:29 och 21 min för lopp som börjar från 12:00:30 till 12:00:59. Medelvärdet för ett enstaka lopp blir det korrekta, 20:30 min. Låt i ett annat specialfall loppet alltid ta exakt 20 min. Oavsett när Emil börjar springa från 12:00:00 till 12:00:59 så visar klockan på sporthallen 12:20 när han går i mål. Återigen är medelvärdet korrekt. 

Metoden att betrakta specialfall garanterar inte att svaret på en ställd fråga är rätt, men stämmer det inte så är resonemanget säkert felaktigt. Om våra studenter tog till sig sådana kontroller skulle de undvika många triviala fel. s

Så till 100 meters löpning. Ljudet från startpistolen tar 0,3 s att gå från start till mål så tidtagarna trycker i gång uren när de ser röken från pistolen. Människans reaktionstid är knappt 0,1 s och den manuella tidtagningen börjar därför med en fördröjning. Vid målet följer tidtagarna löparna och reaktionstiden blir försumbar.

3. Koldioxid och cykling 

Anta att vi cyklar 20 km/h. Då tar det 3 minuter att cykla 1 km, vilket enligt uppgiftstexten ger 3 liter koldioxid. Densiteten för luft är drygt 1 g/l. Koldioxidmolekylen är tyngre än luftens kväve- och syremolekyler, så utsläppet av 3 liter koldioxid motsvarar säkert mer än 1 g/km.  

En livscykelanalys 2010 från MIT i USA studerade det totala utsläppet av växthusgaser vid olika sätt att ta sig till arbetet. Hänsyn togs till livslängden för cykel/elcykel och till anläggning, underhåll och belysning av gång- och cykelbanor. 

Resultatet var att ungefär samma totala mängd koldioxid släpptes ut för gång, cykel och elcykel, cirka 20 g/km. För elcykeln stod tillverkningen för hälften av utsläppen, och något mindre för en vanlig cykel. Utsläppen från människans extra ämnesomsättning beräknades till cirka 3 g, 4 g och 15 g per km för elcykel, vanlig cykel respektive gång.

 

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt