Om bonusar och räknekonst

2010-10-26 23:00  

De flesta har väl hört talas om berättelsen om schackbrädet och riskornen. Men hur många vet hur den slutar? Låt oss här berätta sagan om den sluge braminen Sessa och hans bonusprogram.

Det berättas att för mycket länge sedan levde i Indien en bramin vid namn Sessa. Han var minsann ingen vanlig dussinbramin, utan alldeles särdeles uppfinningsrik och påhittig. Nu var det så att han hade uppfunnit ett genialt sällskapsspel. Spelet spelades med figurer föreställande kungar, drottningar, stridselefanter och soldater på ett kvadratiskt bräde med sextiofyra rutor, varannan svart och varannan vit.

Spelet blev snabbt oerhört populärt. Ja, så populärt att till och med självaste kungen av Indien prövade på att spela det. Kungen blev så förtjust att han beslöt att ge Sessa en extra bonus.

”Önska dig vad du vill, och du ska få det”, sa kungen och log kungligt.

”Ers majestät är alltför vänlig”, svarade Sessa och log tillbaka. ”Om du absolut vill ge mig en bonus så kan jag ju inte gärna tacka nej. Då skulle jag vilja ha lite ris till min hungrande familj.”

”Självklart!” sa kungen som hade välfyllda rismagasin i alla delar av sitt vidsträckta välde. ”Hur mycket vill du ha?”

”Låt oss utforma bonusprogrammet så här”, sa Sessa. ”Jag vill ha ett riskorn på den första rutan på mitt bräde. Dubbelt så många, det vill säga två, på den andra rutan. Ytterligare dubbelt så många, det vill säga fyra, på den tredje. Dubbelt igen, åtta alltså, på den fjärde och så vidare tills alla de sextiofyra rutorna fyllts. Var och en med dubbelt så många korn som den föregående.”

”Va? Inte mer än så?” sa kungen. ”Kom till palatset i kväll, så ska min minister ha ordnat saken.”

Kungen gav nu order åt sin minister, som i sin tur gav order åt sina räknenissar, att snarast se till att räkna upp riskornen efter Sessas önskemål.

 

När solen började sjunka skickade kungen efter ministern för att kontrollera att saken var klar.

”Tyvärr, ers majestät”, sa ministern. ”Vi är ännu inte riktigt färdiga, men vi kommer förmodligen att avsluta det hela före natten.”

Kungen tyckte det var egendomligt att det skulle ta så himla lång tid att räkna upp en eller annan säck ris, men tänkte inte mycket mer på saken.

I stället åt han en bättre middag, och roade sig sedan med att titta på magdans. Men innan han skulle gå till sängs gick han ner till det kungliga rismagasinet för att höra efter hur det gick med räknandet.

En uppenbart nervös minister mötte honom och sa att arbetet tyvärr tog längre tid än man hade trott, men att det nog skulle vara färdigt före gryningen.

Det första kungen gjorde när han vaknade nästa morgon var att åter gå ner till sädesmagasinet. Där fann han hovets alla räknenissar i strängt arbete. En hålögd minister berättade att de tyvärr fortfarande inte var klara, och att han inte ens kunde säga hur lång tid arbetet skulle ta.

 

Nu blev kungen vred. På stående fot avskedade han ministern och alla räknenissarna. I stället anställde han på en rådgivares rekommendation en ung man från södra Indien som hade rykte om sig att kunna något alldeles extra inom räknekonsten.

”Ni gjorde helt rätt i att avskeda räknarna”, sa den unge mannen till kungen. ”De använder hopplöst föråldrade metoder. De räknar på fingrarna, vilket tar på tok för lång tid. I min hemstad har vi uppfunnit ett nytt och mycket effektivare sätt att räkna på vilket bygger på siffrors positioner och något vi kallar exponenter. Dessutom har vi infört en symbol för ingenting, vilken förenklar beräkningar oerhört. Låt oss nu betrakta problemet och se hur det ska lösas. Sessa vill ha 1 + 2 + 2·2 + 2·2·2 + 2·2·2·2 korn och så vidare lika många gånger som det finns rutor på brädet. Vi kan uttrycka mängden på följande sätt: x = 1 + 2 upphöjt till 1 + 2 upphöjt till 2 + 2 upphöjt till 3 + 2 upphöjt till 4 + ...2 upphöjt till 63. Detta är detsamma som 2 upphöjt till 64 - 1. Du ska veta, o konung, att detta är ett oerhört stort tal. Större än du någonsin kan föreställa dig.”

Kungen muttrade myndigt att hans rismagasin var de största i hela den kända världen, men den unge räknemästaren skakade bekymrat på huvudet.

”Låt oss göra en uppskattning,” sa han. ”2 upphöjt till 64 = 2 upphöjt till 6·10+4. Vi kan enkelt räkna ut att 2 upphöjt till 10 = 1 024 och att 2 upphöjt till 4=16. Talet 2 upphöjt till 64 - 1 blir då 1 024·1 024·1 024·1 024·1 024·1 024·16 - 1. Om vi för enkelhets skull ersätter 1 024 med 1 000 får vi 16 000 000 000 000 000 000, ett tal med tjugo siffror. Nu kanske du förstår att det är oerhört många riskorn det handlar om.”

”Hoppsan. Hur många säckar blir det?”

”Du ska veta att så här mycket ris finns inte i hela ditt rike. Nej inte ens om du tömmer alla spannmålsmagasin i hela världen. För att få ihop denna mängd riskorn skulle du behöva tömma jordens alla floder, sjöar, hav och oceaner och dessutom platta till de snöklädda bergen och förvandla alltsammans till risfält. Och först när du besått och skördat dem sjuttiotre gånger skulle du kunna få ihop den mängd ris som behövs för att betala din skuld.”

”Holy shit!” viskade kungen (fast på indiska, förstås). ”Jag är lurad!”

”För att förvara riset”, fortsatte den unge räknemästaren, ”så behöver du en silo som är fem meter bred, tio meter lång och 300 milljoner kilometer hög. Silon skulle sträcka sig hela vägen till solen!”

Kungen slet nu sitt hår och tittade uppgivet på den unge räknemästaren. ”Mitt folk blir utblottat”, sa han. ”men en kung kan ju inte bryta sitt löfte. Hur ska jag göra för att bli av med min skuld till Sessa?”

”Ers majestät,” sa den unge mannen. ”Gör så här: Låt Sessa själv komma och hämta sina riskorn, men han måste räkna dem själv. Säg honom att han får en säck extra för jobbet. Även om Sessa räknar ett riskorn i sekunden och arbetar oavbrutet dag och natt får han på sex månader bara ihop en enda kubikmeter ris. På tio år får han ihop 20 kubikmeter, och om han så räknar korn under resten av sitt liv får han bara ihop en ynka bråkdel av din gåva.”

 

Tänk om dagens kungar och presidenter hade lika skickliga rådgivare som kungen av Indien i sagan. Då kanske vi skulle sett vettigare utformade bonusprogram.

Kaianders Sempler

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt

Läs mer