Hur mycket radioaktivitet finns i bananen?

2018-11-24 06:30  
Foto: Ola Skogäng

Stråldos från frukter och himlakroppar som har fått ett jordeliv. Och så följer fysikprofessor Göran Grimvall upp ett teknikproblem publicerat för tolv år sedan.

1. Radioaktiva bananer

Alla bananer innehåller grundämnet kalium. Utöver de stabila kaliumisotoperna finns det alltid en viss andel kalium som består av den radioaktiva isotopen K-40. Det gör bananerna radioaktiva.

Även våra kroppar innehåller radioaktivt kalium. Radioaktivitetens skadliga inverkan uttrycks i enheten sievert (Sv), efter svensken Rolf Sievert (1896–1966). Det är en mycket stor enhet, där 10 Sv säkert är dödligt. Varje enskild stråldos vi utsätts för anses innebära en viss risk.

De för oss aktuella stråldoserna är av storleksordningen millisievert eller mikrosievert. En röntgenundersökning kan ge en stråldos på upp till någon millisievert, beroende på omfattning och typ.

På nätet kan man finna den mycket spridda uppgiften att man får stråldosen 0,1 mikrosievert av att äta en banan. Ett par bananer om dagen under ett år skulle därför kunna innebära en risk jämförbar med den för röntgenundersökningar. Man kan också på nätet finna uppgiften att om man sover intill en annan person under ett år kan det ge stråldosen 1 mikrosievert från partnerns halt av K-40, motsvarande tio bananer.

Men ett av påståendena (stråldosen från att äta bananer och att sova tillsammans med någon) är principiellt klart missvisande. Vilket av dem, och av vilken orsak?

 

2. Effekt på löpbandet

Det första miniproblemet infördes i Ny Teknik i januari 1979. Bland de hittills publicerade 1 647 problemen har några lett till många läsarreaktioner. Hösten 2006 togs frågan upp om det verkligen är jobbigare att springa på ett löpband som lutar uppåt. Följande text är hämtad från det problemet.

Man tycks ju inte ändra läget av sitt masscentrum, men å andra sidan lutar bandet. Problemet är inte trivialt, bland annat eftersom man tidvis kan sakna fotkontakt med löpbandet.

Vid ett komplicerat problem, det må gälla teknik, ekonomi, organisation, språk eller annat, är det ofta en bra metod att förändra och förenkla problemet till något som är lättare att analysera, men utan att förlora problemets grunddrag. I miniproblemet frågades det därför om en bil på ett rörligt band skulle kräva högre effekt när bandet lutar.

Ja, det skulle krävas högre effekt. (Lösningen gav två olika argumentet, ett längre matematiskt och följande kortare.) För att hjulen ska driva fram bilen krävs en viss friktionskraft mellan vägbana och hjul. Vid horisontellt band ska den kraften övervinna ett (effektivt) motstånd, men vid lutande band tillkommer att tyngdkraften mg ger en bromsande kraft parallellt med bandets lutande plan. Motorns vridmoment på hjulen måste då vara högre.

Nu till det nya miniproblemet. En människa kan kontinuerligt typiskt utveckla 100 watt för att utföra ett mekaniskt arbete (cykla, springa, lasta upp paket på en hylla) utan att bli alldeles utmattad. Frågan är nu hur mycket av denna effekt som måste tas i anspråk för att springa på ett löpband som lutar 1:20 = 5 procent. (Enligt Trafikverket mäts en vägbanas lutning i förhållande till längden i horisontalplanet, och uttrycks i procent.)

 

3. Grundämnen och himlakroppar

Av grundämnena i periodiska systemet har många fått namn efter en himlakropp, och i vissa fall är himlakroppens namn kopplat till en gud. Fosfor kommer av ett gammalt grekiskt namn på planeten Venus, och betyder ljusbärare. Kvicksilver heter på engelska mercury efter planeten Merkurius, men beteckningen Hg kommer av grekiska hydrargyrum som betyder flytande silver.

Ytterligare åtta grundämnen har namn efter himlakroppar. Vi söker beteckningarna för dessa ämnen. De bokstäver som ingår i beteckningarna är:

CdeeeeHNPPpSTUu.

I tre av fallen är beteckningen inte en del av det vanliga svenska namnet på himlakroppen utan den består av de två första bokstäverna i motsvarande grekiska namn. Några av namnen syftar på planeter och andra på asteroider. Genom uteslutningsmetoden kan läsaren kanske lista ut vilka alla de åtta beteckningarna är, men fem rätt måste betraktas som godkänt.

Lösningar

MINIPROBLEM 1. Effekten av strålning på människokroppen är mycket komplicerad, men grovt sett kan man resonera så här. Att äta bananer ger en helt försumbar ökning av totala stråldosen under ett år vid jämförelse med den flera tusen gånger större strålning vi utsätts för från kroppens naturliga halt av K-40.

Kroppen håller nämligen kaliumhalten konstant i kroppen. Får vi i oss lite extra kalium från bananer utsöndras det snabbt, något som man bortsett från när dosen beräknats till 0,1 mikrosievert per banan. Dessutom är halten av kalium-40 nästan lika hög i potatis, morötter, kött och många andra livsmedel.

Den totala stråldosen under ett år från sängpartnern är naturligtvis svår att beräkna. Den är mycket mindre än vad man får från den egna halten av K-40 och naturligtvis helt ofarlig, men är inte noll.

Båda frågeställningarna hör till den typ som sprids flitigt på internet och som gränsar till ”fake news” (bortsett från de få fall då resultaten avfärdas som helt orealistiska). Kommer detta miniproblem att bidra till spridning av ”fake news” eftersom några läsare efter ett tag kanske bara kommer ihåg att bananer är radioaktiva?

MINIPROBLEM 2. Anta för enkelhets skull att man springer med den modesta farten 3,6 km/h, det vill säga 1 m/s. På 1 s arbetar man då effektivt mot en höjning av masscentrum med 1/20 m.

Om man väger 80 kg skulle det motsvara energin mgh = 40 J (joule). Effekt är energi per tid, vilket i vårt exempel ger 40 W. Det krävs alltså en avsevärd ansträngning för att springa eller raskt gå uppför en backe som lutar 5 procent – en erfarenhet vi alla har. Vi bortser i vårt fall från att horisontella längden skiljer sig något från längden längs det lutande bandet.

MINIPROBLEM 3. Helium (He), selen (Se) och tellur (Te) kommer av de grekiska namnen på solen, månen och jorden (tellus). Uran (U), neptunium (Np) och plutonium (Pu) kommer av motsvarande namn på de tre yttersta planeterna.

Pluto omklassificerades dock 2006 från planet till dvärgplanet. Cerium (Ce) och palladium (Pd) fick namn efter de ungefär samtidigt (kring år 1800) upptäckta asteroiderna Ceres och Pallas.

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt