TÄNK OM...

”Min son (fem år) frågade mig: Om det fanns ett slags brandmansstång från månen ner till jorden, hur lång tid skulle det ta att glida nerför den hela vägen?”

Läs vetenskapsnörden Randall Munroes svar på absurda hypotetiska frågor – hela sommaren i Ny Teknik.

Publicerad 17 jul 2023 kl 14.00

Samarbete med Volante

Före detta NASA-ingenjören och författaren Randall Munroes är världskänd för sina absurda hypotetiska frågor och svar om vetenskap.

I sommar publicerar Ny Teknik 15 utdrag från hans senaste bok ”Tänk om...2” i samarbete med bokförlaget Volante.

Ny Tekniks läsare kan även köpa ett eget exemplar av boken för specialpriset 99 kr.

Använd rabattkoden: NYTEKNIK

”Min son (fem år) frågade mig: Om det fanns ett slags brandmansstång från månen ner till jorden, hur lång tid skulle det ta att glida nerför den hela vägen?”

Frågan i rubriken ställs av Ramon Schönborn, Tyskland. Randall Munroe svarar:

Låt oss börja med att slå fast vissa saker: I verkligheten kan man inte koppla ihop jorden och månen med en stång.*

Den ände av stången som var närmast månen skulle dras dit av månens gravitation, och den andra änden skulle dras mot jorden av jordens gravitation. Så stången skulle slitas itu på mitten.

* För det första skulle antagligen någon på NASA skrika åt oss.

Vi har också ett annat problem med den här konstruktionen: Jorden snurrar snabbare än vad månen kretsar runt den, så den ände som dinglade ner till jordens yta skulle gå av om du försökte sätta fast den i marken:

Det finns ett* problem till: Månen håller inte alltid samma avstånd till jorden. Omloppsbanan gör att den är närmare ibland och längre bort ibland. Det är ingen stor skillnad med rymdmått mätt, men det räcker för att din tusentals kilometer långa stång skulle dänga in i jorden en gång varje månad.

Men låt oss strunta i de här sakerna! Tänk om vi hade en magisk stång som dinglade från månen ner till några centimeter ovanför jordens yta, och som kunde ändrade längd så att den aldrig rörde marken? Hur lång tid skulle det ta att glida nerför den från månen?

Om du stod intill månänden på stången skulle du direkt märka en sak: du måste glida upp för stången, och det är inte så man glider.

Istället för att glida, måste du klättra. Folk kan klättra uppför stolpar och stänger ganska snabbt. Världsrekordsfarten

på en stångklättrare† visar att det är möjligt att klättra över en meter per sekund i mästerskapstävlingar.‡ På månen är gravitationen mycket svagare, så det kommer förmodligen att bli lättare att klättra. Å andra sidan måste du ha rymddräkt på dig, och den kommer förmodligen att göra att det går lite långsammare.

Om du klättrar tillräckligt långt upp på stången kommer jordens dragnings- kraft att blanda sig i leken och börja dra dig nedåt. Där du hänger på din stång finns det tre krafter som drar i dig: jordens gravitation som drar dig mot jor- den, månens gravitation drar dig bort från jorden och centrifugalkraften från den svängande stången som också drar dig bort från jorden.* Till en början är krafterna från månens gravitation och centrifugalkraften starkare, så att du dras mot månen, men när du kommer närmare jorden tar planetens gravitation över. Jorden är tyngre än månen, så du kommer att nå detta läge – som är den första Lagrangepunkten, L1 – medan du fortfarande är ganska nära månen.

* Okej, nu ljög jag igen – det finns, typ, hundratals fler problem. † Naturligtvis finns det ett världsrekord för stångklättring. ‡ Naturligtvis finns det världsmästerskap.

Du har lite otur eftersom rymden är stor[källa behövs], så ”ganska nära” är fortfarande en bra bit. Även om du klättrar snabbare än i världsrekordhastighet, kommer det ändå att ta dig flera år att komma till brytningspunkten L1.

När du närmar dig L1-punkten kommer du att kunna börja ersätta den mödosamma klättringen med att skjuta ifrån och glida: Du kan dra dig uppåt med armarna och sedan glida en ganska lång sträcka uppför stången. Du behöver inte vänta på att sakta ner heller – du kan ta ett nytt tag i stången och ge dig själv fart för att kunna röra dig snabbare, som när en skateboardåkare sparkar ifrån flera gånger för att få fart.

* Månens avstånd till jorden och hastigheten den färdas i gör att centrifugalkraften som trycker bort månen balanseras exakt av jordens dragningskraft som drar till sig månen – vilket är anledningen till att omloppsbanan hamnar precis där den är.

Så småningom, när du är i närheten av L1-punkten och inte längre behöver fajtas mot gravitationen, kommer den enda gränsen för din hastighet att vara hur snabbt du kan greppa stången och ”kasta” den förbi dig. De bästa kastarna i baseboll kan röra sina händer i cirka 160 km/h när de hivar iväg bollen, så du kan antagligen inte röra dina händer mycket snabbare än så.

Obs: Var försiktig så att du inte glider för långt ifrån stången medan du hivar dig fram. Förhoppningsvis har du på dig någon form av säkerhetslina så att du inte försvinner ut i rymden.

Efter att ha glidit ytterligare några veckor längs stången kommer du att märka att gravitationen från jorden tar över, vilket gör att farten ökar av sig själv. När du nått så här långt måste du vara försiktig – snart kommer du få problem med att det går för fort.

När du närmar dig jorden och känner av tyngdkraften mer och mer, kommer farten att öka ordentligt. Om du inte bromsar kommer du att nå de yttre lagren av atmosfären med en hastighet i klass med flykthastigheten – 11 km/s – och färdas du så snabbt kommer luften du krockar med göra att du producerar så mycket värme att det finns risk för att du brinner upp. Rymdfarkoster tacklar det här problemet med hjälp av värmesköldar, som kan absorbera och avleda värmen så att själva farkosten inte fattar eld. Eftersom du råkar ha en praktisk stång inom räckhåll kan du reglera farten på din färd nedåt genom att greppa tag i den och bromsa upp hastigheten på din nedstigning.

Se till att hålla igen på farten under hela nedstigningen – och ta en paus om det behövs för att låta dina händer eller eventuella bromshjälpmedel svalna – istället för att vänta med att försöka sakta ner till sista minuten. Om du har nått flykthastighet och plötsligt kommer på att du behöver ta det lite piano, får du en väldigt otrevlig överraskning när du försöker ta tag i stången. I bästa fall kommer du att kastas iväg och störta mot din död. I värsta fall kommer både dina händer och ytlagret på stången att förvandlas till nya, spännande former av materia, och sedan kommer du att kastas iväg och störta mot din död.

Om vi antar att du lyckas med att hålla nere farten och kan gå in i atmosfären på ett kontrollerat sätt, kommer du snart att stöta på nästa problem: Din stång rör sig inte med samma fart som jorden. Den är inte ens i närheten. Atmosfären och marken du tittar ner på rör sig mycket snabbt i förhållande till dig. Du är på väg ner i extremt starka vindar.

Månen kretsar runt jorden med en hastighet av ungefär 1 kilometer per sekund, och tillryggalägger ett varv på sisådär en månad. Det är alltså så snabbt den övre änden av vår hypotetiska stång kommer att färdas. Den nedre änden av stången gör ett mycket mindre varv på samma tid och rör sig bara med en medelhastighet på cirka 55 km/h i förhållande till månens bana.

Nu låter kanske inte 55 km/h så farligt. Men tyvärr för dig så snurrar jorden också,* och jordytan rör sig mycket snabbare än 55 km/h; vid ekvatorn kan den snurra på i över 1 600 km/h.†

Även om änden av stången rör sig långsamt i förhållande till jorden som helhet, rör den sig mycket snabbt i förhållande till ytan.

Att fråga hur snabbt stången rör sig i förhållande till ytan är i praktiken det- samma som att fråga vad månen har för färdhastighet i relation till jordens yta. Det här är svårt att beräkna, eftersom månens färdhastighet varierar över tid på ett krångligt sätt. Som tur är för oss varierar den inte så mycket – den ligger vanligtvis någonstans mellan 390 och 450 m/s, eller lite över Mach 1 – så att ta reda på det exakta värdet är inte nödvändigt.

* Jag menar att det är ”tyvärr” bara i just det här sammanhanget. I allmänhet är det en väldig tur för dig och alla andra som vill bo på planeten att jorden snurrar.

† Det är allmänt känt att Mount Everest är det högsta berget på jorden, mätt från havs- nivån. Lite mer okänd kuriosa är att den plats på jordens yta som befinner sig längst från dess centrum är toppen av berget Chimborazo i Ecuador, eftersom jordklotet buktar ut vid ekvatorn. Ännu mer okänd kuriosa är frågan om vilken punkt på jor- dens yta som rör sig snabbast när jorden snurrar, vilket är samma sak som att fråga vilken plats som är längst bort från jordens axel. Svaret är varken Chimborazo eller Everest. Punkten som rör sig snabbast visar sig vara toppen av Mount Cayambe,‡ en vulkan norr om Chimborazo. Du har just lärt dig nåt.

‡ Mount Cayambes södra sluttning råkar också vara den högsta punkten på jordens yta som ligger på ekvatorn. Jag kan mycket fakta om berg.

Låt oss köpa lite tid genom att försöka ta reda på det i alla fall. Månens färdhastighet varierar på ett ganska regelbundet sätt, som en slags sinusvåg. Farten når sitt max två gånger varje månad när månen passerar över den

snabba ekvatorn, och når sedan ett minimum när den är över de långsammare tropikerna, alltså området mellan ekvatorn och norra respektive södra vändkretsen. Omloppshastighet förändras också beroende på var i sin omloppsbana månen befinner sig. Det här gör att månens färdhastighet ser ut ungefär så här:

Okej, redo att hoppa?

Okej då. Det finns en annan cykel vi kan kolla på om vi verkligen vill veta må- nens exakta färdhastighet. Månens omloppsbana lutar cirka 5 grader i förhållande till jord-solplanet, medan jordens axel lutar 23,5 grader. Detta betyder att månens latitud förändras på samma sätt som solens, och flyttar sig från de norra tropikerna till de södra två gånger om året.

Men månens bana lutar också, och den här lutningen roterar på en 18,9-årig cykel. När månens lutning är i samma riktning som jordens är den 5 grader närmare ekvatorn än solen, och när den är i andra änden av cykeln når den mer avlägsna breddgrader. När månen är över en plats längre bort från ekvatorn har den lägre färdhastighet, så den nedre delen av sinusvågen går lägre. Så här kom- mer månens färdhastighet att se ut under de kommande decennierna:

Månens topphastighet är ganska konstant, men den lägsta farten stiger och sjunker med den 18,9-åriga cykeln. Den allra lägsta hastigheten i nästa cykel kommer att inträffa den 1 maj 2025, så om du vill vänta en stund med att glida ner kan du inträda i atmosfären när stången bara rör sig med 390 m/s i förhållande till jordens yta.

När du äntligen kommer in i atmosfären befinner du dig i utkanten av tropiker- na. Försök att undvika den tropiska jetströmmen, en luftström på hög höjd som blåser i samma riktning som jorden roterar. Om din stång råkar på den, kan det öka vindhastigheten med 50 till 100 m/s.

Oavsett var du närmar dig jorden kommer du att behöva kämpa med vindar i överljudsfart, så det är bra om du har rejäl skyddsutrustning. Se till att du är ordentligt fäst vid stången också, eftersom vinden och olika stötvågor kommer att kasta sig över dig. Ibland säger folk: ”Det är inte fallet som dödar dig, det är den tvärniten på slutet.” I det här fallet kommer det nog tyvärr förmodligen att vara båda.

För att någonsin kunna nå marken måste du förr eller senare släppa stången. Av förklarliga skäl vill du inte hoppa direkt ner på moder jord när du rör dig i Mach 1. Istället ska du nog vänta tills du är någonstans nära marschhöjden för ett flygplan, där luften fortfarande är tunn och inte drar för hårt i dig – och släppa stången. Sedan, när du faller fritt mot jorden, kan du öppna din fallskärm.

Då, till slut, kan du äntligen landa säkert på marken, efter att ha rest från månen till jorden bara med hjälp av din egen muskelkraft. Om du inte blir hängande på stången i en halv evighet medan du väntar på att hoppa, så kommer hela resan att ta några år – där det mesta av tiden gick åt till att klättra upp för stången nära månens yta.