Problembonanza med professor Grimvall

2020-12-30 06:30  

21 miniproblem från Ny Teknik publicerade under 2020. Här är de allihop – hjärngympa utlovas.

I över 40 år har fysikprofessor Göran Grimvall skapat teknikproblem som Ny Tekniks läsare att sätta tänderna i. Främst vill han att dessa ska ge läsarna kunskap om generell problemlösning.

I en intervju från januari 2019, när 40-årsjubileet ägde rum, berättar Göran Grimvall hur allt började – och varför idéerna till nya problem aldrig tar slut.

Läs mer: Göran Grimvall firar 40 år med kluriga tankenötter

Göran Grimvall på KTH, där han har ett arbetsrum professor emeritus i teknisk fysik. Foto: Jörgen Appelgren

Här samlar vi förkortade versioner av årets alla så kallade miniproblem.

Läs längre formuleringar om varje problem – och svaren – i den länkade artiklarna. Alla artiklarna är premiumartiklar, exklusiva för prenumeranter.

Illustration: Ola Skogäng

Vad ser vi när vi vänder på allt?

I filmen Titanic verkar många av passagerarna vara vänsterhänta när fartyget ligger vid kajen i Southampton. Hur det kommer sig – och mycket annat – handlar dessa miniproblem om.

1. Skulle en häst kontinuerligt kunna pumpa upp en vattenmängd från gruvan som motsvarar vad som strömmar ur en helt öppen vattenkran i köket? En hästkraft definieras som 736 W (watt) = 75 kpm/s (kilopondmeter per sekund), det vill säga den effekt som motsvarar att lyfta 75 kilogram 1 meter på 1 sekund.

2. Förra året var det precis 500 år sedan Leonardo da Vinci dog. I sina anteckningar och böcker brukade han skriva baklänges, i spegelskrift. Den svenska texten under fyren i bilden har spegelvänts. Vad står det?

3. Gustaf Dalén, Nobelpristagare i fysik 1912 för uppfinningar rörande fyrsystem, fick följande frågor vid antagningsprovet till Chalmers. Kan du lösa dem?

”Huru mycket koppar skall man tillsätta, då man hopsmälter 10 gr. 18-karats guld och 15 gr. 22-karats, för att blandningen må hålla 21 3/5 karat?”

”Jag har lika många kronor i min högra ficka som ören i min venstra, men om jag tager 6:93 från den högra och lägger till den venstra är förhållandet omvänt. Huru mycket i varje ficka?”

Läs mer: Vad ser vi när vi vänder på allt?

Pang! Vart tog det vägen?

Vad är det som peakar? Vad säger formeln på stenen? Och vart tar kiselsyran vägen?

1. Till grafen här under hör en av följande texter, medan de två andra är helt felaktiga. Den vertikala axeln är här avsiktligt ograderad. Båda axlarna har linjär skala. Vilken text är rätt?

a. Världsproduktionen av industrivaror under perioden 1900–2100, enligt en uppmärksammad framtidsstudie gjord under 1970-talet av forskargruppen Club of Rome.

b. Vattenståndet i Themsen vid London Bridge relativt en viss referensnivå, under dygnet 25 februari 2020.

c. Medelfyllnadsgraden under 1990-talet i kraftverksdammar i Norrland för perioden 1 mars ett år till 28 februari följande år.

2. På Mariebergsstenen finns en inhuggen formel från 1847 som lyder: B2–4AC > = < 0. Andragradsekvationen Ax2 + Bx + C = 0 har rötterna –B/(2A) ±sqrt(D)/(2A) där D = B2 – 4AC, det vill säga formeln på stenen. Vilken fysikalisk tolkning av projektilbanan ska artilleriofficeren ge fallet att de båda rötterna till andragradsekvationen är imaginära?

3. Det homeopatiska medlet Silicia D30 innehåller kiselsyra. I ett fall kostar en förpackning tabletter på totalt 35 gram drygt 100 kronor. Beteckningen D30 innebär att ursprungspreparatet spätts ut tio upphöjt till 30 gånger. Hur många förpackningar måste man köpa för att det ska vara en rimlig chans att man får i sig åtminstone en enda kiselsyramolekyl?

Läs mer: Tre miniproblem: Pang! Vart tog det vägen?

 

Vad är det som fäster i spegeln?

Hur bred spegel krävs, vad är det som är 75 mm långt, och avrundar man alltid uppåt?

1. Det är välkänt att man kan spegla sig själv, från huvud till fötter, i en hallspegel vars höjd bara är halva den egna kroppslängden. Precis som i fallet med hallspegeln räcker det att spegeln bara är hälften så bred som avståndet mellan öronen och hälften så hög som avståndet från översta delen av skallen till hakspetsen, för att man ska kunna se hela ansiktet. Men det går faktiskt att klara sig med en ännu smalare (rektangulär) spegel. Ska den spegelns bredd vara lika med avståndet från ett öra till närmaste öga, eller kanske avståndet mellan ögonen, eller horisontella avståndet från ena ögat till näsans mitt?

2. Vad är det som är 75 mm långt? Svaret, som har med teknik att göra och är ett slags fästelement, ges i följande rebus. Hos Rikstermbanken finner man definitionen Fästelement: Fästanordning för permanent mekanisk förbindning.

3. Avrundningar kan ske på olika sätt, beroende på sammanhanget. Sportfiskare sägs ofta vilja avrunda storleken på fångsten uppåt. Men det finns fall där avrundning enligt bestämmelserna alltid ska ske uppåt, så att till exempel 56,781 blir 56,79. Det finns också fall där avrundning alltid sker nedåt, så att till exempel 234 567 blir 234 500 och 56,789 blir 56,78. De givna värdena är typiska för exempel inom tre områden som alla bör vara välkända för läsaren. Vilka tre områden gäller det, där man i två fall alltid avrundar nedåt och i ett fall avrundar uppåt?

Läs mer: Tre miniproblem: Vad är det som fäster i spegeln?

Illustration: Ola Skogäng

Är hjärnan mogen för en examen?

Även enkla problem kan kräva eftertänksamhet för att svaret ska bli rätt.

1.  ”Två ljuskällor befinna sig på 100 meters afstånd från hvarandra och ljusintensiteten hos den ena är 16 gånger så stor som ljusintensiteten hos den andra. Frågas, hvarest den punkt på förbindelselinjen mellan båda ljuskällorna är belägen, som lika starkt belyses af de båda.”

2. Hur kan man uttrycka 1 Gg en-bart i ord som är mycket vanliga i vardagsspråket? Lösningen ska innehålla tre ord, där bokstaven t förekommer totalt fyra gånger.

3. Hjärnan kräver så mycket som 1/5 av en människas utvecklade effekt – ungefär lika mycket både när vi vilar eller sover som när vi tänker hårt på ett besvärligt problem. Det är drygt 10 watt per person. Totalt i alla jordens hjärnor blir det en avsevärd energiomvandling. Kan det röra sig om lika mycket som i ett typiskt svenskt kärnkraftverk, eller mycket mer eller mycket mindre?

Läs mer: Är hjärnan mogen för en examen?

Illustration: Ola Skogäng

En gång i tiden utgick allt från Göteborg

Under en period låg Askersund mitt i Sverige, tidsmässigt – men var ligger Norrköping?

1. 1879 valdes den lokala tiden i Askersund som den borgerliga tiden i hela Sverige. År 1900 definierades den om för att i stället avse lokala tiden på 15:e längdgraden. På fasaden till Sankt Olofsskolan i Norrköping finns ett solur med platsens latitud 58° 36’ angiven. Intill soluret står det att Norrköpings medelsoltid är 4 m och 46 sek före svensk borgerlig tid. Genom informationen på Sankt Olofsskolan kan man räkna ut vad longituden för Norrköping är, uttryckt i grader och decimaler av grader. Vad är longituden?

2. Ett blybatteri och en gammaldags plastback med 20 stycken 33 cl-glasflaskor öl väger ungefär lika mycket – backen ca 14 kg och blybatteriet några kilogram mer. Vad innehåller mest energi – blybatteriet eller ölbacken? Vi tänker oss ett blybatteri märkt 12 V, 60 Ah och en back med 20 flaskor lättöl.

3. I bladet med produktfakta för ett vanligt tekniskt föremål hittar man följande data: 1,6 kg, 2,0 Ah, 360 W, 60 Nm. Vad slags föremål gäller det?

Läs mer: Tre miniproblem: En gång i tiden utgick allt från Göteborg

Illustration: Ola Skogäng

Klockan klämtar för hunden i grottan

Får hela världen plats på Gotland, om vi samtidigt ska hålla avstånd till varandra? Varför dog hunden i grottan, men inte människorna? Och varför gick pendeluret efter i Franska Guyana?

1. I dessa tider uppmanas vi alla att hålla avstånd till andra, ofta 2 meter. Skulle hela jordens befolkning kunna rymmas på Gotland med detta villkor?

2. ”Främlingar, som besöka Neapel, böra ej försumma att göra en tur till den vid staden liggande s.k. hundgrottan. Vid ingåendet i grottan medtager föraren ett hundkreatur, som genom sina lifliga protester tydligen lägger i dagen sin motvilja för att inträda i grottan. Efter en kort vandring faller hunden omkull till utseendet liflös och skulle ofelbart dö om ej föraren skyndsamt lyftade upp honom, och bar honom ut i friska luften. Den resande själf erfar intet obehag av vistelsen i grottan.” Kan läsaren ge en förklaring?

3. Fram till slutet av 1600-talet ansågs jordklotet var sfäriskt, men en observation av den franske astronomen Jean Richer tycktes visa att det inte riktigt stämde. Han sändes åren 1671–1673 av den franska Vetenskapsakademien till Cayenne i Franska Guyana i Sydamerika, beläget cirka fem grader norr om ekvatorn.

Richer noterade under denna expedition att hans pendelur, som visade rätt tid i Paris, avvek med två minuter och tjugofem sekunder per dygn i Cayenne. Det kunde han konstatera eftersom längden av ett dygn (tiden mellan två på varandra följande tillfällen då solen står som högst på himlen) skulle vara exakt 24 timmar.

Gick hans pendelur för fort eller drog det sig efter i Cayenne?

Läs mer: Tre miniproblem: Klockan klämtar för hunden i grottan

Illustration: Ola Skogäng

TNT – så tungt väger teknologsången

Veckans miniproblem går tillbaka till en bok av Chalmers-rektor, en teknologvisa och en överenskommelse från 1970-talet.

1. Threshold Test Ban Treaty från mitten av 1970-talet är en överenskommelse mellan USA och Sovjetunionen om begränsning av kärnvapenprov. En skrivning nämner bomber på 150 kiloton, underförstått att det gäller en energiomvandling motsvarande 150 kiloton av explosivämnet TNT: trotyl eller trinitrotoluen. I samband med kärnvapen har man antagit konventionen att 1 g TNT ger exakt 1 kcal ≈ 4 184 J. Bomben som fälldes över Hiroshima var på cirka 15 kiloton och över Nagasaki cirka 21–25 kiloton.

Vi kan också jämföra med den energi som varje dag genom kroppens ämnesomsättning frigörs totalt i alla jordens invånare. Vilken energi är störst – i bomberna över Japan eller vid den totala dagliga ämnesomsättningen?

2. Betrakta första raden i studentsången Enhetsvisan ("watt kilogram meter weber sekund"). För magnetiskt flöde weber gäller 1 Wb = 1 kg m2 /(s2 A). Vad är totala potensen för enheten för massa (kg) och vad är potensen för enheten för tid (s)?

3. ”En vara väger 2 kg i ena vågskålen på en oriktig våg och i den andra 2 ½ kg; huru stor är dess rätta vikt?”

Läs mer: Tre miniproblem: TNT – så tungt väger teknologsången

Ny Teknik Redaktionen

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt