Klarar du professor Grimvalls problem?

I 40 år har fysikprofessor Göran Grimvall publicerat teknikproblem i Ny Teknik. Ofta är de extremt svåra. Främst vill han att de ska ge läsarna kunskap om generell problemlösning.

Hittills har han hittat på 1 666 miniproblem som har publicerats i Ny Teknik.

Men så himla mini är de egentligen inte. Läsare vittnar om att de kan ägna veckor åt att komma på lösningen.

Och det verkar Göran Grimvall vara ganska nöjd med.

– Huvuddelen av läsekretsen har ofta inte sådana fackkunskaper att de lätt kan lösa problemen. Men de ska vara läsvänliga och innehålla fakta. Jag vill lära ut generella problemlösningsmetoder, till exempel rimlighetsbedömning, säger han.

I en intervju från januari 2019, när 40-årsjubileet ägde rum, berättar Göran Grimvall hur allt började – och varför idéerna till nya problem aldrig tar slut.

Läs längre formuleringar om varje problem – och svaren – i den länkade artiklarna. Alla artiklarna är premiumartiklar, exklusiva för prenumeranter.

När isarna smälter, blir då dygnet längre?

Tre miniproblem som har tre saker gemensamt: värme, kyla – och tid.

1. Skulle en famn ved räcka till årsbehovet för till exempel ett soldattorp? De många äldre definitionerna på en famn ved motsvarade i allmänhet knappt 4 kubikmeter.

2. Ska luften i ett passagerarplan kylas eller värmas när den slussas in från atmosfären utanför in i kabinen?

3. Kommer den globala uppvärmningen att öka eller minska jordens rotationshastighet kring sin egen axel. I detta fall ska vi bara betrakta effekten av att all landis på jorden skulle smälta. Blir då dygnet längre eller kortare?

Hur varmt blir det för Vasaloppsåkaren?

Här är ett problem som Vasaloppsåkarna kan fundera på under träningsrundorna till nästa år. Samt två andra klurigheter om temperaturer.

1. Vi frågar oss hur stor effekt per kroppsmassa en vältränad Vasaloppsåkare utvecklar under stakning på horisontell mark. Hur stor effekt uttryckt som W/kg måste åkaren utveckla för att skidorna ska glida mot underlaget?

2. Fahrenheit 451 är titeln på en berömd science fiction-bok av Ray Bradbury från 1953, och syftar på den temperatur då bokpapper sägs börja självantända. En approximativ metod för omvandling av grader Fahrenheit till grader Celsius är: Drag bort 32, dela resultatet med två och lägg till 10 procent. Vilken känd temperatur motsvarar 100 ºF? Läsaren kan också kontrollera om en kvicksilvertermometer (fryspunkt cirka –39 ºC) fungerar under de rekordlåga temperaturerna i Chicago i slutet av januari 2019 (t.ex. –21 ºF vid flygplatsen O’Hare).

3. En metod för att avgöra om det är en diamant eller sten sägs vara att hålla den mot överläppen. Men om det är en riktig diamant, ska den kännas varm eller kall?

Något är djupt fel i dödsriket

Tre problem – om katters tänkta luftfärd, svavelosande underjord och blodtrycket ovanför hjärtat.

1. När en människa faller fritt i luften från hög höjd ökar farten mer ju längre fallet varar. Men samtidigt ökar luftmotståndet, och accelerationen avtar tills tyngdkraften och luftmotståndet är lika stora. I USA, med sina skyskrapor, har man noterat att fall från till exempel våningsplan 7 förvånansvärt nog leder till lika många, eller till och med fler, dödsfall jämfört med fall från betydligt högre höjd, till exempel våningsplan 30. Hur kan man förklara det?

2. I en av de mer bisarra nyheterna som har spridits sägs ryska geologer ha borrat ett 14,4 kilometer djupt hål någonstans i Sibirien och till sin stora förvåning råkat nå in till Bibelns helvete. Temperaturen inne i kammaren var enligt uppgift 1 000 ºC. I Uppenbarelseboken berättas om "en sjö av svavel" i helvetet. Åtminstone två av påståendena om förhållandena i helvetet kan inte stämma samtidigt? Vad är det som inte går ihop?

3. Inom sjukvården mäts blodtryck i enheten mmHg (millimeter kvicksilverpelare) medan meteorologerna övergått till SI-enheten hPa (hektopascal). Det gamla värdet 760 mmHg för normalt lufttryck motsvarar cirka 1 000 hPa. Blodtrycket mäts normat med en manchett runt överarmen, i samma höjd som hjärtat. Hur skulle det uppmätta värdet ändras om armen i stället hålls rakt uppsträckt över huvudet?

Resan blir riskabel när enheterna glider

Grundämnen, enheter och storheter – viktiga fundament i vår värld.

1. 2019 är det 150 år sedan Dmitrij Medelejev ställde upp det första periodiska systemet. Det finns åtta versala bokstäver som betecknar både ett grundämne och en SI-enhet, bland dem H (väte, henry) och S (svavel, siemens som enhet för elektrisk konduktans). Kan läsaren komma på minst fem av de övriga?

2. Fortfarande har USA inte gått över till SI-enheter. Det här vid några tillfällen lett till flygplansolyckor. 1983 skulle Air Canadas flight 143 flyga från Montréal till Edmonton. Efter halva sträckan stannade båda motorerna på grund av bränslebrist. Hur kunde man missa att ha tillräckligt med bränsle?

3. Du tänker servera rödvin till middagen kl 19. Flaskorna står i källaren, där temperaturen är 12 ºC. Den rekommenderade temperaturen för vinet är 17 ºC. I rummet är temperaturen 22 ºC. Hur dags ska du ta upp flaskorna från källaren och ställa dem på middagsbordet?

Hur länge dröjer svaret från Mars?

Att kunna göra rimlighetsuppskattningar är viktigt för ingenjörer. Men hur är det med att räkna rymdtid, eller lösa receptrebusar?

1. Enda möjligheten att kommunicera med Mars är genom elektromagnetiska vågor. Om vi ringer till Mars tar det alltså en viss minsta tid från det att vi ställer en fråga tills vi hör svaret. Ungefär hur lång är denna fördröjning? Ljuset från solen tar drygt 8 minuter att nå jorden och i medel drygt 12 minuter att nå Mars.

2. En teknikrebus är en miniproblemversion av en tänkt rättelse av ett inslag i ett veckotidningsreportage med recept från sommarens bär- och syltsäsong. I rebusen görs ingen skillnad mellan stora små bokstäver. Hur lyder rättelsen? Lläs rebusen i artikeln.)

3. Att kunna göra rimlighetsuppskattningar är viktigt för ingenjörer, ekonomer, politiker och många andra grupper, och ofta även för alla andra, inte minst i dessa tider av ”fake news”. Hur många människor sitter just nu på toaletten eller motsvarande, någonstans på jorden? Kan läsarna komma fram till ett svar på den ställda frågan, som troligen är korrekt inom ungefär en faktor 2?

Pingis bländar med petiga mått

Kommunikation med punkter och streck kräver noggrannhet. Men vad händer när mått ”får fötter” och ges nya definitioner?

1. Ett streck i morsealfabetet bör vara tre gånger så långt som en punkt och avståndet mellan en punkt och ett streck lika långt som en punkt. Avståndet mellan två bokstäver bör motsvara minst tre punkter. De fem kortaste morsetecknen, om längden av punkter, streck och mellanrum är i det rekommenderade förhållandet 1:3:1, svarar i dag mot bokstäverna E följt av T eller I, och därefter av A, N eller S. Hur ser T och I, respektive A, N och S ut med morsetecken?

2. Kombinationen av slutartid och bländartal ger hur mycket ljus som släpps in vid exponeringen. Bländartalet uttrycker kvoten av objektivets brännvidd (fokallängd) och bländaröppningens diameter. Vanligen anger man åtta bländarsteg från f/2,8 till f/16. De är i ordning f/2,8, f/4, f/5,6, f/x, f/11 och f/16. Vilket tal ska stå i stället för x? Det följer en enkel matematisk princip.

3. I bordtennis ska nätet hänga ner från ett snöre, som i vardera änden är fäst vid en 15,25 cm hög, lodrät stolpe, vars ytterkant ska vara 15,25 cm utanför sidlinjen. Den övre nätkanten ska i hela sin längd vara 15,25 cm över spelytan. I de här reglerna anges nätets höjd över bordsytan med en helt orimligt hög noggrannhet. Det är naturligtvis inte möjligt att mäta höjden så när som på 1/10 mm, vare sig vid en enstaka punkt eller över hela nätets längd. Men det finns en enkel förklaring till det givna värdet. Vilken då?

Slösar lastpallarna med containerutrymmet?

Här behandlas utsläpp från en förbränningsmotor, ett logistiskt problem av Tetris-karaktär och slöseri med liv.

1. Aza Raskin är mannen bakom funktionen att vi kan scrolla (skrolla, svajpa) på mobiltelefonen och snabbt gå förbi det vi inte är intresserade av. I en intervju i ett program i SVT om hjärnan hösten 2019 säger han att scrollandet ”wastes at minimum 200 000 human lifetimes per day”. Uppgiften om 200 000 livstider av bortkastad tid är vida spridd. Men kan det vara rätt?

2. Krav rörande utsläpp från fordonsmotorer avser inte bara gaser utan även fasta partiklar av makroskopisk storlek (det vill säga mycket större än enstaka molekyler). För tunga fordon gäller från år 2013 kravet Euro VI, vilket innebär att utsläppen av fasta partiklar från fordonets motor högst får vara något som, uttryckt enbart i grundenheter i SI, får enheten s2/m2. Det kan på svenska utläsas som sekund-två meter-minus-två. Vad kan det vara för ett enkelt mått på utsläpp som ger en sådan ovanlig enhet?

3. EUR-pallar är baserade på längdenheten meter och containrar på fot. Därför kan man inte helt fylla bottenytan i en standardcontainer med EUR-pallar. En 20-fots container rymmer 11 EUR-pallar. På internet kan man finna uppgiften att en 40-fots container rymmer 25 EUR-pallar, men också att den rymmer 24 pallar. Vilket värde är korrekt, och varför finns det två olika uppgifter? Hur ligger de 24 pallarna i containern?