Tre miniproblem: Vad är det som fäster i spegeln?

2020-05-17 07:00  

Hur bred spegel krävs, vad är det som är 75 mm långt, och avrundar man alltid uppåt? Testa om du klarar av tre nya miniproblem av Göran Grimvall.

1. Spegla dig själv

Det är välkänt att man kan spegla sig själv, från huvud till fötter, i en hallspegel vars höjd bara är halva den egna kroppslängden. Spegelbilden visar då hela kroppen oavsett hur nära eller långt ifrån spegeln man står, om spegeln hänger på en sådan höjd att huvudet precis syns i spegelns översta del. Detta är tvärtemot vad en del tror, och de tar därför några steg bakåt om bara en del av kroppen syns i spegeln.

Den vanliga frågan varför vänster blir höger i spegeln, men upp inte blir ner, har naturligtvis att göra med hur vi definierar vänster och höger. Det begreppet kräver att vi först definierar en riktning, eller framåt och bakåt. För oss människor är det självklart. För högergängade och vänstergängade skruvar definieras framåt av den riktning som innebär att skruven går in i något.

Läs mer: Tre miniproblem: Pang! Vart tog det vägen?

En vägfärja har både gröna och röda lanternor på varje sida, och vilka som tänds beror på åt vilket håll färjan går. I hallspegeln ser vi spegelbilden lika långt bakom spegeln som vi står framför den. Man kan därför säga att det är framför och bakom, eller framåt och bakåt, som kastas om i spegeln, snarare än vänster och höger.

Motivet att en kvinna tittar på sig själv i en liten spegel förekommer på museer i många målningar, särskilt från 1500-talet och senare. I flera av dessa målningar kan man se kvinnans ansikte i den avbildade spegeln. Men då skulle hon inte kunna se sig själv, utan hon ser den betraktande konstnären.

Även detta är emot vad många tror. I en undersökning menade tre av fyra personer att hon kunde se sig själv i den situation målningen visar. Detta kallas ibland Venuseffekten, eftersom ett vanligt motiv visade Venus med en spegel i handen, där man på tavlan kunde se hennes ansikte. Om ljusstrålar kan gå från ansiktet, reflekteras i spegeln och sedan träffa betraktarens öga, så kan ljuset också gå samma väg åt andra hållet. Ser jag någons öga i en spegel så kan denne också se mitt öga.

Läs mer: Hur länge dröjer svaret från kompisen på Mars?

Nu till miniproblemet. Precis som i fallet med hallspegeln räcker det att spegeln bara är hälften så bred som avståndet mellan öronen och hälften så hög som avståndet från översta delen av skallen till hakspetsen, för att man ska kunna se hela ansiktet.

Men det går faktiskt att klara sig med en ännu smalare (rektangulär) spegel. Ska den spegelns bredd vara lika med avståndet från ett öra till närmaste öga, eller kanske avståndet mellan ögonen, eller horisontella avståndet från ena ögat till näsans mitt?

 

2. Teknikrebus

Vad är det som är 75 mm långt? Svaret, som har med teknik att göra och är ett slags fästelement, ges i följande rebus.

På Rikstermbankens hemsida på internet finner man definitionen Fästelement: Fästanordning för permanent mekanisk förbindning.

 

3. Avrundningsregler

Ofta har man anledning att avrunda ett tal, till exempel så att 37,5 avrundas uppåt till 38 medan 36,5 avrundas nedåt till 36. Regeln i dessa fall är att då sista siffran är 5 görs avrundningen till närmaste jämna tal. Om de två sista siffrorna kan antas vara likformigt fördelade, så ger detta inte upphov till några systematiska fel.

Inom handeln betalar man i hela kronor, men de enskilda varorna kan ha priser som även anges i ören. Då gäller att en total summa som slutar på 1 till och med 49 öre avrundas till 0 medan 50 till och med 99 öre avrundas till 1.

När 5-öres och 25-öresmynten drogs in i Sverige 1985 beslöts att mynt ska finnas i följande namnvärden, nämligen 5 kronor, 1 krona, 50 öre och 10 öre. Ingår i belopp som ska betalas öretal som ej är delbart med tio, ska detta avrundas till tal delbart med tio.

Därvid ska slutsiffran ett, två, tre eller fyra avrundas nedåt och fem, sex, sju, åtta eller nio uppåt. På motsvarande sätt gjorde man när mynten ett öre och två öre drogs in 1972. Ingår i belopp som ska betalas i öretal, som ej är delbart med fem, ska detta avrundas till tal delbart med fem.

Läs mer: Göran Grimvall firar 40 år med kluriga tankenötter

Därvid ska slutsiffran ett, två, sex eller sju avrundas nedåt och tre, fyra, åtta eller nio uppåt. Detta kallas ibland Swedish rounding och har tillämpats i andra länder när mynt av lägre valör dragits in.

Avrundningar kan alltså ske på olika sätt, beroende på sammanhanget. Sportfiskare sägs ofta vilja avrunda storleken på fångsten uppåt. Men det finns fall där avrundning enligt bestämmelserna alltid ska ske uppåt, så att till exempel 56,781 blir 56,79.

Det finns också fall där avrundning alltid sker nedåt, så att till exempel 234 567 blir 234 500 och 56,789 blir 56,78. De givna värdena är typiska för exempel inom tre områden som alla bör vara välkända för läsaren.

Vilka tre områden gäller det, där man i två fall alltid avrundar nedåt och i ett fall avrundar uppåt?

 

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösningar

1. Spegla dig själv

Det räcker med avståndet från ett öra till närmaste öga. Man kan naturligtvis finna svaret genom att rita strålgången för ljus som går från ena och andra örat till ena och andra ögat. Men snabbare är att gå till närmaste rektangulära väggspegel, till exempel i badrummet, och hålla en tidning mot spegeln så att det bara återstår en smal kant att spegla sig i. Pröva det! Men spegelns höjd måste fortfarande vara minst halva avståndet från huvudets översta del till hakspetsen eftersom ögonen sitter på samma höjd (om man inte lutar huvudet).

2. Teknikrebus

Svaret är en tretumsspik.

exp står för e upphöjt till och ln(3) betyder naturliga logaritmen för 3, dvs exp(ln(3)) = 3.

Det gamla tecknet för tum är ”, ofta som här skrivet med citationstecken men helst ska det skrivas med raka streck.

ss står för dessa två bokstäver.

Ett halvt cirkelvarv (180 grader) är pi (dvs 3,14) radianer. k är prefixet kilo för 1 000. Tre tum är exakt 76,2 mm men den standardiserade spiklängden är 75 mm.

Rikstermbanken definierar spik som ogängat, ofta räfflat fästelement med huvud i ena änden och spets i den andra.

3. Avrundningsregler

Svaret är taxerad inkomst, grenar i friidrott där resultat är en längd eller höjd, och grenar i friidrott där resultatet är en tid.

När det gäller inkomstskatt är den fastställda förvärvsinkomsten avrundad nedåt till närmsta hundratal kronor och grundavdraget avrundat uppåt till närmsta hundratal kronor.

I friidrott ska en avrundning aldrig ske så att ett bättre resultat redovisas än vad som verkligen mätts upp. Enligt de internationella friidrottsreglerna ska vid löpgrenar till och med 10 000 meter tiden avrundas till närmast högre 0,01 sekund såvida den mätta tiden inte redan slutar på exakt 0,01 sekund.

I alla kastgrenar ska längden noteras i närmaste centimeter under det mätta värdet, såvida det inte redan är ett helt antal centimeter. Också i hoppgrenar avrundas resultatet nedåt till ett helt antal centimeter. Miniproblemets resultat 56,789 skulle kunna vara längden i meter vid ett diskuskast och 56,781 vara tiden i sekunder vid 400 meter häck.

Vid diskuskastet är det naturligtvis orimligt att bestämma nedslagsplatsen så när som på 1 millimeter, men mätmetoden kan elektroniskt ändå visa sådan noggrannhet före avrundningen.

På liknande sätt ska en avrundning, till exempel i samband med enhetsbyte mellan joule och kilowattimme, eller mellan grader Fahrenheit och grader Celsius, aldrig kunna innebära ett mindre strikt krav än vad som är fastställt.

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt