Tre miniproblem: Pang! Vart tog det vägen?

2020-03-28 08:00  

Vad är det som peakar? Vad säger formeln på stenen? Och vart tar kiselsyran vägen? Tre teknikproblem av fysikprofessor Göran Grimvall, varsågod.

1. Tolka grafen

Till grafen här till höger hör en av följande texter, medan de två andra är helt felaktiga. Den vertikala axeln är här avsiktligt ograderad. Båda axlarna har linjär skala. Vilken text är rätt?

a. Världsproduktionen av industrivaror under perioden 1900–2100, enligt en uppmärksammad framtidsstudie gjord under 1970- talet av forskargruppen Club of Rome.

b. Vattenståndet i Themsen vid London Bridge relativt en viss referensnivå, under dygnet 25 februari 2020.

c. Medelfyllnadsgraden under 1990-talet i kraftverksdammar i Norrland för perioden 1 mars ett år till 28 februari följande år.

Läs mer: Klarar du professor Grimvalls problem?

2. Civilingenjör

Mariebergsstenen är ett stenblock som nu finns på baksidan av huset med Försvarshögskolan på Drottning Kristinas väg 37 i Stockholm, det vill säga på KTH:s campus. På stenen finns en inhuggen formel från 1847 som lyder: B2–4AC > = < 0.

Det finns också en metallplatta med texten: ”Denna inskription från Högre Artilleriläroverket på Marieberg tillkom genom initiativ av löjtnanten vid A2 Detlof Odelstierna år 1847. Stenen flyttade till MHS i december 1965.”

Högre artilleriläroverket, 1866 omdöpt till Krigshögskolan, utbildade främst artilleriofficerare. 1846 startade en kurs för dem som senare skulle ingå i Väg- och vattenbyggnadskåren, och som avsåg att fylla behovet av tekniskt utbildade personer för bland annat järnvägsbyggandet.

De kallades civilingenjörer för att skilja dem från övriga elever som skulle bli militärer. År 1871 togs utbildningen av de civila studenterna över av Teknologiska institutets (nuvarande KTH) utbildning av väg- och vattenbyggare. Detta är alltså ursprunget till den svenska beteckningen civilingenjör, som sedan användes allmänt för alla ingenjörer från KTH.

Läs mer: Resan blir riskabel när enheterna glider

På engelska betyder Civil Engineer just väg- och vattenbyggare, medan den svenska titeln civilingenjör närmast motsvaras av Master of Science in Engineering (MSE).

Nu till miniproblemet och den inristade formeln B2 – 4AC > = < 0.

Vi avviker något från standardsättet att skriva formler och låter x2 betyda x i kvadrat, kursiverar inte A, B, C, x, och låter sqrt betyda roten ur.

Då har andragradsekvationen Ax2 + Bx + C = 0 rötterna –B/(2A) ±sqrt(D)/(2A) där D = B2 – 4AC, det vill säga formeln på stenen.

De tre villkoren > 0, = 0 och < 0 svarar alltså mot fallen med två olika reella rötter, två sammanfallande rötter och två olika men imaginära rötter.

Vad har detta med utbildningen av artilleriofficerare att göra? Jo, de vill beräkna projektilbanor som beskrivs med en kastparabel, och andragradsuttrycket ger en parabel.

Många läsare kommer nog inte ihåg kastparabelproblemet och andragradsekvationens exakta lösning, så i miniproblemet ställer vi i stället en allmännare fråga.

Vilken fysikalisk tolkning av projektilbanan ska artilleriofficeren ge fallet att de båda rötterna till andragradsekvationen är imaginära?

3. Astrologi och homeopati

Biodynamisk odling (inte att förväxla med ekologisk odling) kan kort beskrivas som en blandning av astrologi och homeopati. Odlingen ska tidsmässigt bestämmas av jordens läge i förhållande till andra himlakroppar så att kosmiska krafter kan kanaliseras till växterna och sedan till människor och djur.

Det finns också åtta viktiga preparat att tillsätta jorden vid biodynamisk odling. Ett av dem kallas kisel och består av finmalen kvarts. Det ska under sommaren förvaras nedgrävt i ett kohorn, så att det får kraft att påverka växtligheten.

Vid användning blandas pulvret i vatten under omrörning i en timme, växelvis rört åt ett håll och sedan åt andra hållet. På detta sätt sägs den koncentrerade dynamiserande effekten frigöras till det rytmiskt arbetade vattnet.

Läs mer: Något är djupt fel i dödsriket

Vattnet sprids sedan ut som en fin dusch tidigt på morgonen, vilket enligt reklamen påstås stabilisera växtens ämnesomsättning och förhöja dess kvalitetsutveckling. Ett gram utrört i 20 liter vatten räcker till en hektar.

Det blir inte mycket kisel som hamnar på varje planta. Anta att varje planta upptar en kvadratdecimeter. En hektar är en miljon kvadratdecimeter. Per planta blir det kiselkorn med totala massan 0,001 milligram eller ett mikrogram.

Det blir således homeopatiskt små mängder kisel per planta vid biodynamisk odling. Det är dock mycket jämfört med preparatet Silicia D30 som man köper i så kallade hälsokostbutiker. Det innehåller kiselsyra, och sägs kunna bota bland annat förkylning och influensa samt ge tjockare hår, frisk hy och starka naglar.

Medlet finns i flytande form eller som tabletter. I ett fall kostar en förpackning tabletter på totalt 35 gram drygt 100 kronor. Beteckningen D30 innebär att ursprungspreparatet spätts ut tio upphöjt till 30 gånger.

Hur många förpackningar måste man köpa för att det ska vara en rimlig chans att man får i sig åtminstone en enda kiselsyramolekyl? Det får bli miniproblemet.

Lösningar

1. Tolka grafen

Svaret är a, Club of Rome. Det var en internationell sammanslutning av forskare från olika fält som under 1970-talet gjorde en mycket uppmärksammad datasimulering av jordens framtid, publicerad i boken Limits to Growth (svensk översättning 1972; Tillväxtens gränser).

En omarbetad version kom 2014. Totalt har boken sålts i över 30 miljoner exemplar. Studien kopplade samman resursutnyttjande, matproduktion, befolkningsmängd, miljöföroreningar och industriproduktion. De begränsande faktorerna var sinande resurser (metaller, kol, olja etcetera) i kombination med förstörd miljö, som fick matproduktionen, folkmängden och industriproduktionen att drastiskt minska under vårt innevarande sekel.

I huvudscenariot förutspåddes industriproduktionen (grafen) nå sitt maximum ungefär nu. Boken väckte mycket stor uppmärksamhet och kritiserades för sättet att matematiskt modellera världens utveckling utan att nämnvärt ta hänsyn till tekniska innovationer som skulle kunna leda till ersättning av råvaror och ge ökad matproduktion.

Studien har vissa likheter med dagens försök att förutsäga klimatvariationer. Mycket av den initiala kritiken har nu tonats ner. Huvudbudskapet är att exponentiell tillväxt leder till en ohållbar situation. I detta sammanhang kan man erinra sig 72-regeln. En årlig konstant förändring med x % innebär med god noggrannhet en fördubbling (eller halvering) efter 72/x år.

Alternativet b kan uteslutas eftersom tidvattnet normalt når sin topp två gånger per dygn. Till exempel gällde för London Bridge 25 februari 2020: flod kl. 02.39 och 15.04 GMT, ebb kl. 09.08 och 21.21 GMT.

Tidvattnet styrs av dragningskraften mellan jorden och månen, Eftersom det tar ett dygn för jorden att vrida sig ett varv runt sin axel så tror många att tidvattnet har maximum en gång per dygn, på den sida av jorden som vetter mot månen. Men haven buktar inte ut enbart i riktning mot månen utan även på motsatt sida, på grund av centrifugaleffekten när jorden och månen rör sig ungefär som personerna i en virvlande pardans.

Alternativ c kan uteslutas eftersom vattenmagasinen är långt ifrån nästan tomma 1 mars (där grafen börjar) och fortsätter att tömmas under senvintern. Vårfloden i Norrland kommer normalt inte i gång ordentligt förrän under maj månad. Grafens topp är också alldeles för spetsig.

 

2. Civilingenjör

En imaginär lösning måste i detta fall förkastas som ofysikalisk. Den betyder att man inte kan nå det avsedda målet eftersom projektilens utgångsfart är för låg eller målet ligger för högt eller för långt bort i förhållande till utskjutningsplatsen.

Namnet Mariebergsstenen avser dock vanligen den skulptur och minnessten som år 1953 restes i Mariebergsparken på Kungsholmen i Stockholm till minnet av tidigare verksamhet på Marieberg, som porslinsfabrik, gjuteri, ammunitionsfabrik, Kongl. högre artilleriläroverket och mycket annat med militär anknytning.

 

3. Astrologi och homeopati

Från kemin erinrar vi oss talesättet att en mol är lika många gram som molekylvikten (numera kallad relativa molekylmassan), och att en mol innehåller lika många molekyler som ges av Avogadros tal, eller knappt 10 upphöjt till 24 molekyler.

Typiska värden på relativa molekylmassan för enkla kemiska föreningar är 50–150. En förpackning på så många gram av ett rent ämne innehåller därför cirka 10 upphöjt till 24 molekyler.

Men nu ska ämnet spädas tio upphöjt till 30 gånger. Efter 24 spädningar med tio gånger så stor vätskevolym varje gång finns det ungefär en molekyl kvar i en mängd som motsvarar en förpackning. I runda tal kommer därför efter 30 spädningar bara var miljonte förpackning att innehålla någon påstått verksam molekyl. Denna grova räkning visar vilken bluff homeopatiska läkemedel är, men placeboeffekten kan vara stark.

Att späda till D24 innebär att en utspädning med en vattenmängd som är jämförbar med allt vatten i världshaven. Det kan tyckas betyda att man måste återanvända spädvattnet, vilket skulle göra en noggrann beräkning av antalet verksamma molekyler i en förpackning komplicerad. Men så går inte spädningen till. Om ämnet har låg löslighet i vatten kan man först blanda med en stor mängd rent vatten, ta ut en liten mängd vätska från denna blandning, blanda igen med en stor mängd rent vatten, och så vidare.

Till slut en språklig kommentar. Ofta förväxlas Avogadros konstant och Avogadros tal. Ett tal är dimensionslöst, medan Avogadros konstant har enheten per mol. Alltså är Avogadros konstant lika med Avogadros tal per mol. Den konstanten har i det nya SI-systemet från 2019 fått ett exakt värde som definierar SI-grundenheten mol.

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt