Hur länge dröjer svaret från kompisen på Mars?

2019-09-15 07:00  

Att göra rimlighetsuppskattningar är viktigt för ingenjörer. Men hur är det med att räkna rymdtid, och lösa receptrebusar?

1. Ringa till Mars

I år är det precis femtio år sedan människan först kom till månen. Nästa himlakropp att få besök är troligen Mars. Om vi tänker oss femtio år framåt i tiden är det inte omöjligt att det då finns en bemannad rymdbas där, som har ständig förbindelse med jorden.

Den enda möjligheten att kommunicera med Mars är genom elektromagnetiska vågor, och deras utbredningshastighet är enligt Einsteins relativitetsteori begränsad till högst 300 000 km/s. Om vi ringer till Mars tar det alltså en viss minsta tid från det att vi ställer en fråga tills vi hör svaret.

Ungefär hur lång är denna fördröjning? Ljuset från solen tar drygt 8 minuter att nå jorden och i medel drygt 12 minuter att nå Mars.

2. Teknikrebus

Denna teknikrebus är en miniproblemversion av en tänkt rättelse av ett inslag i ett veckotidningsreportage med recept från sommarens bär- och syltsäsong.

I rebusen görs ingen skillnad mellan stora små bokstäver. Hur lyder rättelsen?

En ledning: rebusens delar innehåller bland annat beteckningar för enheter, rena bokstäver samt siffror i olika talsystem.

Läs mer: Något är djupt fel i dödsriket

3. Toalettbesök

Situationen att någon sitter alldeles för länge på toaletten, medan en annan person otåligt väntar utanför, är välkänd från skämtteckningar, filmer och det dagliga livet.

Visserligen har inte alla världens invånare tillgång till vår typ av toalett, men i miniproblemet kan vi ändå ställa frågan: Hur många människor sitter just nu på toaletten eller motsvarande, någonstans på jorden?

Att kunna göra rimlighetsuppskattningar är viktigt för ingenjörer, ekonomer, politiker och många andra grupper, och ofta även för alla andra, inte minst i dessa tider av ”fake news”.

I min undervisning på KTH har jag i många år haft en föreläsning på temat att göra en numerisk uppskattning. Jag brukar börja med att ställa en fråga (inte den om toalettbesök), vända mig till en student på främsta raden, och be om ett svar. Det blir ofta en gissning, som kan vara helt fel.

Läs mer: Är det en elefant som svävar i skyn?

Sedan förklarar jag vilket svar jag helst ville ha från studenten.

Det skulle inte vara ett visst värde utan kunna lyda något i stil med: Jag har inte den blekaste aning när du frågar mig så där direkt, men om du ger mig lite betänketid så kan jag nog komma fram till en rimlig uppskattning.

Kan läsarna komma fram till ett svar på den ställda frågan, som troligen är korrekt inom ungefär en faktor 2?

.

 

.

 

.

 

.

 

.

Lösningar

1. Ringa till Mars

Det kan ta allt från cirka 6 minuter till ungefär en trekvartstimme, beroende på var någonstans på sina banor runt solen som jorden och Mars befinner sig.

Längst är tiden när planeterna är på motsatta sidor om solen. Mars bana är kraftigt elliptisk i jämförelse med jordens bana. Solljuset når därför Mars med en fördröjning som varierar mellan cirka 11 min och 30 sekunder och 13 minuter och 50 sekunder.

Mars tar 22,6 månader för att fullborda ett varv i sin bana, jämfört med 12 månader för jorden, så det går nästan 26 månader mellan två tillfällen då avståndet är som kortast. (Extra miniproblem: Hur kommer man fram till 26 månader?)

I samband med månfärderna kan man notera att förbindelsen bröts när farkosten passerade bakom månen, för de elektromagnetiska vågorna går i vakuum rakt fram. Signalen med tv-bilder från den första månpromenaden under Apollo 11-projektet togs främst emot av radioteleskop i Australien, där månen då var ovanför horisonten.

På samma sätt skulle förbindelsen med en station på Mars brytas regelbundet, för Mars roterar runt sin axel med ungefär samma frekvens som jorden. Men det problemet är redan i dag löst genom satelliter som kretsar kring Mars och som kan reläa signalen vidare.

Radiosignaler som sänds från en station på jorden kan däremot tas emot runt hela vårt klot, för de går inte bara rakt fram utan reflekteras dessutom mot jonosfären av laddade partiklar som omger jorden.

För ett halvsekel sedan var så kallad DX-ing populärt; att med en vanlig radiomottagare lyssna på kortvågssändningar från radiostationer över hela värden och skriva en mottagningsrapport till dem, som ofta belönades med ett svarskort som kallades QSL-kort.

Till slut en kommentar om telekommunikationer på jorden. Alla har sett i tv hur en fråga från nyhetsstudion till en reporter på en avlägsen plats är fördröjd innan vi hör svaret. Eftersom det bara tar 1/7 sekund för ljuset (och en radiovåg) att gå ett helt varv runt Jorden verkar fördröjningen i tv oförklarligt lång. Internetförbindelser tycks ju också ske utan märkbar fördröjning.

Men internet går genom fibrer medan tv-apporten går via satelliter och elektronisk utrustning, vilket ger upphov till en fördröjning som det skulle föra för långt att här gå in på.

2. Teknikrebus

Svaret: Fem koppar salt skall vara fem koppar socker.

5 Cu NaCl skall utläsas fem koppar salt. SAS-flighter börjar med SK. Sedan följer bokstäverna a, två stycken l samt v.

100 m2 = 1 ar (jämför med den 100 gånger större enheten hektar, ha).

SI-beteckningen för tidsenheten år är a (av latinska annus = år). 101 = 4 + 0 + 1 är talet 5 uttryckt binärt, vilken siffra förekom explicit tidigare i rebusen.

Slutligen är C12H22O11 kemiska beteckningen för en av flera sockerarter.

3. Toalettbesök

Ett rimligt svar kan vara knappt cirka 50 miljoner personer.

För att över huvud taget kunna börja en beräkning behöver vi känna antalet invånare på jorden. Anta att vi vet att det rör sig om 8 miljarder, eller 8 000 miljoner. (I min KTH-kurs utgör detta värde något man ska kunna.)

Om alla dessa tillbringade tre timmar varje dag på toaletten, eller 3/24 = 1/8 av all tid, skulle svaret vara 1 000 miljoner personer. Men tre timmar om dagen är alldeles för mycket. Låt os ta en tiondel av detta, eller 18 minuter. Det verkar nog vara lite i överkant, men inte helt orimligt.

Däremot är en hundradel av tre timmar, eller 1,8 minuter = 108 sekunder säkert för lite, och skulle ge bara tio miljoner som sitter på toaletten.

Svaret 50 miljoner personer, med en onoggrannhet på en faktor 2, motsvarar intervallet 25 till 100 miljoner personer, det vill säga de tillbringar i genomsnitt varje dag mellan 4,5 och 18 minuter på en toalett.

Individuella variationer förekommer naturligtvis, men de kan vi bortse från när frågan gäller totala antalet personer. Detta är en annan väsentlig förmåga hos en ingenjör; att kunna se till det typiska och försumma specialfallen. Fast med minst ett viktigt undantag. När det gäller olyckor är det just de osannolika situationerna som behöver identifieras.

Tekniken för att lösa vårt miniproblem är samma som användes i miniproblemet från 27 maj 2018. Där frågades hur många passagerare i kommersiell flygtrafik med jetplan som varje år dör under flygningen.

I lösningen fann vi först att cirka 1 miljon personer hela tiden befinner sig i luften. Det är jämförbart med antalet invånare i Stockholm. Antalet årliga dödsfall utanför sjukhusen genom oväntat hjärtstopp (den vanligaste dödsorsaken i flygplan) per 1 miljon personer kan i Sverige räknas i hundratal.

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt