Hur långt växer skägget på en sekund?

2017-02-11 07:00  

MINIPROBLEMET. Årets första miniproblem från professor Göran Grimvall blev fyra. De handlar om längd och vikt på små saker – men inga skitsaker – en studentfråga från 1886 samt en fråga om när klossarna tippar.

Fråga 1 och 2.

Ett ljusår är en längdenhet: så långt som ljuset färdas på ett år. En mycket kortare sträcka är en skäggsekund: så lång

Professor Göran Grimvall

Hur lång är en skäggsekund uttryckt i meter, och med hur många atomlager växer ett skäggstrå på en sekund? Sista problemets svar är tankeväckande. Sedan 1986 har Svenska Akademiens ordlista med ordet flug-skit. Hur stor är massan av en flugskit?

Fråga 3.

Senvintern var under ett sekel tiden för de skriftliga proven i studentexamen, följt under våren av muntlig prövning inför censorer, ofta professorer, tills studentexamen avskaffades 1964.

Vid mitten av 1880-talet hade de 36 offentliga och sex privata läroverken i Sverige knappt 1 000 elever i gymnasiets högsta årskurs, varav cirka 20 procent gick reallinjen och resten latinlinjen. Över 100 blev underkända och måste gå om ett år eller lämna skolan.

Alla skrev studentuppsats men bara reallinjen skrev fysik. 1886 kunde eleverna välja mellan åtta uppsatsämnen, band annat ”Om den satiriska diktningen inom Sveriges litteratur” och ”Om isens egenskaper och dess förekomst i naturen”. I fysikprovets sju uppgifter ingick följande, som får bli miniproblem. Det kan lösas i huvudet utan att man ställer upp ekvationer.

”Mot en fogel, som flyger framåt i rät linie med en hastighet af 20 meter i sekunden, vill en skytt afskjuta en bösskula i det ögonblick, då en linie, som från skyttens öga kan tänkas dragen till fogeln, är vinkelrät mot fogelns bana. Huru bör bössan riktas, för att fogeln skall träffas af kulan, då hennes bana kan antagas vara rätlinig och hennes hastighet 450 meter i sekunden?”

Fråga 4.

Fyra lika klossar, med massan 2m och längden 2a, ligger vid en bordskant. Hur mycket kan den yttersta delen längst sticka ut från bordskanten vid jämvikt?

Och så ett svårare problem: Hur långt kan utsticket bli om några klossar får vridas 90 grader?

Svaren längre ned på sidan:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösning 1 och 2

Antag att skägget växer 1/3 mm på ett dygn, motsvarande ungefär 100 000 sekunder. Då blir en skäggsekund 0,000 000 003 meter eller 3 nanometer (nm). En atomdiameter är typiskt ca 0,3 nm = 3 Å (ångström). Varje sekund ökar alltså skäggets längd med ungefär tio atomlager!

Låt flugskiten vara en kub med sidan 0,1 mm. All biologisk materia har ungefär samma densitet som vatten. Flugskitens massa är därför ca 0,000 001 g = 1 000 nanogram (ng). Våra uppskattningar anger givetvis bara storleksordningen.

Lösning 3

Kulan ska, parallellt med fågeln, gå lika fort som fågeln. Då träffar den oavsett hur långt bort fågeln är. Om kulan har gått 450 meter ska den ha gått 20 meter längs fågelns flygriktning. Bössan ska således riktas en vinkel a framför fågeln så att sin(a) = 20/450 vilket ger a ca 2,5 grader. Alternativt kan vi säga att bösspipans mynning skal vridas 20/450 av pipans längd.

Lösning 4

Lägg understa klossens mitt vid bordskanten, de nästa två symmetriskt förskjutna avståndet b från mitten på den understa klossen, och den sista klossen precis över den understa. Hela systemets masscentrum ligger vid bordskanten, med totala utsticket a + (a + b).

Men de mellersta klossarna får inte lyfta upp den översta klossen. I gränsfallet att den lyfts upp symmetriskt genom vridning kring den undre klossens kanter gäller mg(a – b) = 2mgb, det vill säga b = a/3. Totala utsticket blir 7a/3.

Vrid sedan översta klossen och lägg den vid vänsterkanten av den utstickande klossen, som då kan sticka ut 3a/2 från understa klossens högerkant. Om vänstra mellanklossen också vrids och placeras vid understa klossens vänsterkant blir maximala utsticket, när hela systemets masscentrum ligger vid bordskanten, 3a/2 + 3a/4 = 9a/4.  

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Dagens viktigaste nyheter

Debatt