Historien om 0

2004-02-05 15:31  

Indierna var inte de första att uppfinna nollan. Det hade både babyloner och azteker gjort långt dessförinnan. Men det var med hjälp av det decimala indiska talsystemet som ingenting först kunde utforskas ordentligt.

I begynnelsen fanns fingrarna. När människorna räknat färdigt på ena handens fingrar fortsatte man den andra handens. Och sedan ibland tårna.

Det anses vara därför som de flesta kulturers räknesystem har fem, tio eller tjugo som bas, det vill säga man räknade i grupper om fem, tio eller tjugo. Än i dag räknar vi fortfarande ofta i grupper om fem när vi löpande prickar av dagar eller varor vid en inventering. Så här:



 
Med tiden blev systemen att räkna allt mer raffinerade. Redan 2 000 år före vår tideräknings början hade man i Babylonien uppfunnit ett positionssystem med basen 60 för att skriva tal. Beroende på position i raden betydde kilskriftssiffrorna olika potenser av basen 60. För att visa att en position var tom, så att man inte skulle blanda ihop tal som exempelvis 601 och 61, infördes ett speciellt tecken - närmast påminnande om två golfpeggar på sniskan. Detta var den första nollan i världshistorien.

Världshistoriens första nolla uppfanns för fyratusen år sedan och såg ut som två golfpeggar på sniskan.



Oberoende av babylonierna uppfann sedan mayaindianerna i Guatemala ett liknande positionssystem med (huvudsakligen) basen 20, och där nollor markerades med snäckskal.

Så kommer slutligen indierna. De utvecklar under tidig medeltid ett eget decimalt positionssystem med enkla tecken för siffrorna 1-9 och en prick eller en liten ring, en riktig nolla, för att markera en tom position.

Abu al-Khwarizmi, införde nollan från Indien.

 
 
 
Den äldsta historiska källan där indiernas nolla nämns kommer från den berömde matematikern Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (Han var egentligen pers men skrev på arabiska. Han levde mellan 780-850). Han skriver om indiernas beräkningssystem att:

"...när efter subtraktion ingenting blir kvar, så skriver de en liten cirkel så att platsen inte blir tom."

Systemet övertogs av araberna och fann så småningom via Spanien sin väg till Europa. I dag används det över hela världen, även om siffrornas utseende har förändrats och den lilla runda pricken har blivit en rejäl ring.

Indierna hade kallat tecknet sunya-bindu, vilket betyder "tom prick". När ordet översattes till arabiska blev det al-sifr, vilket betyder "tom".

Från arabiskan kommer sedan franskans och engelskans zero. Svenskans siffra har tappat sin ursprungliga innebörd och betyder ju numera alla sorters taltecken.

Det indiska decimala talsystemet visade sig snart överlägset alla andra system, men det skulle ta mycket lång tid innan det slog igenom i Europa. Anledningen var att man inom handels- och bankväsendet var rädd för bedrägerier. Det var alltför lätt att i räkenskaperna lägga till en nolla på slutet av ett tal, vilket i ett svep gjorde talet tio gånger så stort. Dessutom var det lockande för en bokhållare som ville tjäna lite extra att göra nollan till en sexa eller nia genom att rita dit en extra krök.

Därför lagstadgades länge i de italienska stadsstaterna att räkenskaper skulle föras med romerska siffror. Dessutom satte man en extra krok på det sista tecknet i det romerska talet (exempelvis 27 = XXVIJ) så att inget skulle kunna läggas till, ungefär som när vi på bankernas uttagsavier skriver beloppet med bokstäver omedelbart följt av "kronor".

Det skulle dröja ända till 1500-talet innan det indiska siffersystemet helt slagit igenom i Europa.

Nollan visade sig till matematikernas förtjusning ha en rad intressanta tidigare okända egenskaper som nu kunde utnyttjas. Lägger man till eller subtraherar man ett tal med noll så blir resultatet det ursprungliga talet. Multiplicerar man ett tal med noll blir resultatet alltid noll. Upphöjer man med noll blir det alltid ett. Men dividerar man med noll (något som får varje matematiklärare att blekna) så blir resultatet oändligt.

Detta kom fullständigt oväntat för filosoferna. Det visade sig att intet och oändligheten har en hel del likheter. De är de yttersta extremerna i både talens värld och ute i själva kosmos.

Aldous Huxley, författare, dividerade helt ogenerat med noll.
Aldous Huxley, författaren till bland annat dystopin "Brave New World", skrev:
"Ni känner till formeln M/0 = oändligheten. Nå, varför inte skriva om ekvationens form. Då får vi att M = oändligheten x 0 . Det betyder att ett positivt heltal är produkten av noll och oändligheten. Visar inte det att ett oändligt universum kan skapas ur ingenting?"

Faktum är att begreppet skapelse ur intet, creatio ex nihilo, en av grundbultarna i den judisk-kristna världssynen, under de senaste decennierna även övertagits av kosmologerna.

Om detta och mycket annat kan man läsa i den utmärkta boken "The Book of Nothing".

Kaianders Sempler

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Dagens viktigaste nyheter

Aktuellt inom

Debatt