Vilket energislag lagade maten anno 1945?

1. YOTTA OCH YOKTO

Det finns prefix som betecknar tiopotenser, till exempel k för 1 000 (kilo) och m för 0,001 (milli).

De kommer i steg om tre tiopotenser, från det största som är 10 upphöjt till 24 och betecknas Y för yotta till det minsta för 10 upphöjt till minus 24 och betecknat y för yokto.

Alla beteckningar för tal större än 1 000 har stor bokstav (till exempel G för giga) och alla för mindre tal har liten bokstav (till exempel n för nano).

I miniproblemet i Ny Teknik nr 47/1991 frågades om det varje år faller mer än 1 yotta snöflingor över Sverige.

En bra metod att lösa denna typ av uppskattningsproblem är att anta likhet, det vill säga att antalet snöflingor är just 1024 och se om det får orimliga konsekvenser.

Låt vattenvolymen av en snöflinga vara 1 mm3 (som en liten regndroppe) vilket för 1 yotta snöflingor ger totalt 1015 m3.

Sveriges area är säkert mindre än 1012 m2 svarande mot till exempel en rektangel 250 mil lång och 40 mil bred. På varje kvadratmeter skulle då falla minst 1 000 m3 smält snö, vilket är orimligt.

I stället för 1 yotta snöflingor rör det sig om mindre än 1 zetta (1021) snöflingor.

Här kommer ett liknande miniproblem:

Har trycksvärtan som i denna tidningstext ger pricken över bokstaven i en massa som är ungefär 1 yoktogram (1 yg)?

2. ARKIMEDES I KASTRULLEN

Den kombinerade civilingenjörs-/lärarutbildningen på KTH är landets största när det gäller ämneslärarutbildning i naturvetenskap med inriktning mot gymnasiet.

Samtidigt ger den en civilingenjörsexamen. Varje år börjar cirka 50 studenter den femåriga utbildningen, där de kan specialisera sig till lärare i olika kombinationer i matematik, fysik, kemi och teknik.

I en inledande kurs har miniproblemförfattaren ett inslag med följande upplägg. Studenterna får under en lektion fem flervalsuppgifter som handlar om Arkimedes princip, det vill säga att lyftkraften på en kropp är lika med tyngden av den vätska kroppen undantränger.

Uppgiftslapparna med svar samlas in och snabbrättas. Därefter får studenterna tillbaka sina egna lappar, men de får bara veta hur många rätt de har. Sedan ska de lösa samma uppgifter igen, varefter vi går igenom de rätta svaren. Det händer då att antalet rätt minskat!

Här är en av uppgifterna: En cylindrisk kastrull är 16 cm hög, rymmer 8 l och har massan 0,5 kg. Den flyter i ett badkar med vatten. Man lägger en kulstötningskula med massan 4 kg (damkula) mitt i kastrullen.

Hur högt över vattenytan ligger kastrullens övre kant när jämvikt inträtt?

Välj mellan svaren (a) kastrullen sjunker till bottnen, (b) ca 7 cm, (c) ca 9 cm.

3. MATLAGNINGSENERGI 1945

I dagens Sverige utnyttjar vi stora mängder energi: varje år totalt knappt 400 TWh (terawattimmar), vilket motsvarar cirka 40 000 kWh (kilowattimmar) per person och år. Av detta står hushållen för knappt 25 procent. Men förvånande nog använde vi för några hundra år sedan nästan lika mycket energi per person. Energibehovet täcktes då främst med ved.

Mycket gick till uppvärmning, men mycket gick också till gruvbrytning och annat näringsliv. Bostädernas uppvärmning hade mycket dålig verkningsgrad, och uttrycket att elda för kråkorna ger en bra beskrivning. Vissa delar av Sverige var nästan helt avskogade, till exempel Bohuslän. Under sillperioderna gick sillen främst till salterierna, medan överskottet gick till trankokerier som krävde stora mängder bränsle. Situationen var liknande i andra delar av världen med framväxande industri, där kol ibland var en viktig energikälla. Det finns statistik som visar att dagens energianvändning i USA räknat per invånare bara är större med ungefär en faktor. Den stora skillnaden mellan nu och då ligger i hur effektivt energin kan utnyttjas.

Här är ett miniproblem som kan lösas med lite eftertanke om hur olika energislag kan distribueras. Det handlar om vilka energikällor som användes vid matlagning i hemmet 1945 i svenska tätorter av olika storlek.

Vilka energikällor avser den blå och den gula delen av staplarna?

Den orange delen avser övrigt. Stockholm, Göteborg och Malmö är inte med i diagrammet. De har en helt annan fördelning på energikällor.

LÖSNINGAR

MINIPROBLEM 1. Om läsaren vet att en enda väteatom har ungefär massan 1 yoktogram är saken klar, men här är ett annat sätt att resonera. Massan av punktens trycksvärta är rimligtvis mycket mindre än massan av det underliggande papperet, vars massa är högst 100 g/m2 (jämför med kopieringspapper, till exempel 75 g/m2).

1 yoktogram svarar mot en papperskvadrat med kantlängden 10–13 m, medan punkten är nästan en miljard gånger bredare.

MINIPROBLEM 2. Kastrullen sjunker till bottnen. Det är ett instabilt system där kulan rullar åt sidan, kastrullen tippar och sjunker.

Det flesta börjar räkna och finner svaret att 7 cm (4,5/8) av kastrullens volym ligger under vatten. Exemplet illustrerar hur lätt det är för en lärare att konstruera ett enkelt problem utan att tänka på hur det är i verkligheten.

MINIPROBLEM 3. Blått anger elspisar, gult gasspisar och orange annan uppvärmning (främst ved men också koks och fotogen). I Stockholm, Göteborg och Malmö utgjorde gasspisar cirka 75 procent och elspisar bara ca 5 procent. I mindre orter och på landsbygden saknades naturligtvis nät för gasleverans. (Diagrammet förekom även i Grimvalls problemspalt i tidningen Teknikhistoria januari 2013.)