Relativitetsteorins paradoxer och motsägelser

Hjärtligt välkomna, mina damer och herrar, till dagens spektakulära demonstration av paradoxala relativistiska effekter. Självaste professor Albert Einstein, relativitetsteorins skapare, kommer att leda det hela och visa hur hans omvälvande teorier leder till häpnadsväckande men inte desto mindre fullt logiska fenomen. För dagens försök har vi anlitat några extremt djärva och rutinerade piloter. De kommer att utföra en ovanligt farlig flygning av en typ som aldrig tidigare genomförts. Ja, hade det inte varit för att detta är ett rent tankeexperiment skulle denna flygning av säkerhetsskäl ha förbjudits av såväl myndigheterna som pilotfacket.

– Med ett specialtrimmat flygplan kommer de nämligen att i hög fart flyga rakt genom hangaren där vi står, vilken – som ni ser – har portarna öppna i båda ändarna. Farten kommer som sagt att vara mycket hög, i närheten av ljushastigheten. Själva kommer vi att tjänstgöra som oberoende observatörer här inne i hangaren. Som ni ser är flygplanet lika långt som hangaren, det får precis plats.

Planet lyfter och vi ser hur det närmar sig med svindlande fart. I ett huj flyger det in genom hangarportarna och ut igen på andra sidan. Men det var något konstigt med planet. Det hade blivit kortare. När det hoptryckta planet passerade genom hangaren ser vi att det bara upptar hälften av hangarens längd. Är det en synvilla?

– Nej, säger professor Einstein. Detta är ett fullkomligt naturligt fenomen som inträffar när saker rör sig i hög hastighet relativt varandra. Det kallas längdkontraktion, och jag redogjorde för det i min speciella relativitetsteori redan 1905.

Planet gör en sväng i fjärran och lägger sig i position för en ny inflygning.

– Vi kommer nu att göra ett intressant experiment, säger professor Einstein. Som ni märkte är ju planet så kort att det finns gott om plats för det i hangaren. Just när planet befinner sig inuti hangaren ska vi snabbt stänga hangarportarna och sedan öppna dem igen så att planet kan flyga ut. Är vi tillräckligt snabba är det inte problem.

Läs mer:

Planet närmar sig åter, flyger in i hangaren och vi stänger och öppnar hangarportarna efter professorns order.

– Som ni märkte gick detta utmärkt. Under ett oerhört kort men dock ögonblick var hela planet inne i den stängda hangaren.

Vi nickar instämmande.

– Nåväl, fortsätter Einstein. Låt oss nu kontakta våra djärva flygare och höra deras erfarenheter av flygturen.

Via radion i flygledartornet får vi kontakt med piloterna. Jodå, flygningen gick perfekt, svarar de. Den enda konstigheten var att när de i hög fart närmade sig hangaren såg de att den var hoptryckt. Den var bara hälften så lång som planet. Det fanns ingen som helst möjlighet för planet att få plats i hangaren.

Men hallå, protesterar vi. Vi såg ju nyss med våra egna ögon att planet faktiskt fick plats i hangaren. Vi kunde ju till och med för ett mycket kort ögonblick stänga portarna om det. Hur kan detta komma sig? Planet kan väl inte både få plats och inte få plats? Finns det någon naturlig förklaring till denna paradox?

Låt oss nu gå en smula tillbaka i tiden. Den brittiske fysikern James Clerk Maxwell hade upptäckt att ljuset i själva verket är en elektromagnetisk vågrörelse. Vågor hade fysikerna undersökt tidigare. Det finns ju till exempel vågor på en vattenyta och ljudvågor i luften. Alla vågor har det gemensamt att de kräver ett medium för att fortplanta sig. Vattenvågor kräver vatten. Tar man bort vattnet tar man ju också bort vågorna. Samma sak med ljudvågor. Ta bort luften så försvinner också ljudet. Följaktligen, resonerade fysikerna, behöver också ljuset ett medium att fortplanta sig genom. Man kallade detta medium ”etern”, ett hypotetiskt osynligt medium som uppfyllde hela universum.

Vågor utbreder sig radiellt med en viss hastighet – 300 000 m/s för ljuset, 340 m/s för ljudvågor i luft och ungefär 1 km/h för vågor på en vattenyta. Om den punkt som alstrar vågorna rör sig i förhållande till sitt medium kommer vågorna att tryckas ihop i rörelseriktningen och dras ut bakåt. Man kan tydligt höra hur tonhöjden förändras när exempelvis en ambulans passerar. Detta kallas dopplereffekten efter den österrikiske fysiken Christian Doppler som upptäckte fenomenet 1842. Rör sig vågalstraren fortare än våghastigheten, om exempelvis ett flygplan rör sig fortare än 340 m/s genom luften, kommer inga ljudvågor att hinna spridas i färdriktningen. Planet har gått genom ljudvallen. Motsvarande effekt uppstår om vi ror exempelvis en eka fortare än vattenvågfronten. Hur var det då med ljuset? Det borde vara likadant, antog fysikerna.

Två fysiker vid namn Albert Michelson och Edward Morley beslutade sig 1887 för att undersöka hur fort jorden rör sig genom etern genom ett snillrikt experiment. Det tar nämligen lite kortare tid för en våg att färdas fram och tillbaka vinkelrätt mot ”etervinden” än samma sträcka fram och tillbaka i samma riktning som etervinden. Visserligen är jordens hastighet i sin bana svindlande hög, runt 30 km/s, men det är ändå snigelfart mot ljushastigheten, som ju är 300 000 km/s (eller ungefär en miljard km/h). Trots detta borde det gå att med god precision kunna mäta etervindens styrka.

Experimentet blev vetenskapshistoriens mest lyckade misslyckande. Det var ingen skillnad i hur ljuset betedde sig i olika riktningar. Det fanns ingen etervind. Nej, ingen eter överhuvudtaget. Uppenbarligen kunde ljusvågorna fortplanta sig genom rymden på egen hand. Det här innebar att ljuset inte alls betedde sig som andra vågor.

Michaelsons och Morleys experiment vände upp och ner på invanda föreställningar. En herre vid namn George Fitzgerald föreslog att experimentet kunde förklaras om man antog att längden på instrumentet på något mystiskt sätt förkortades i etervindens riktning.

Den nederländska matematikern Hendrick Lorentz räknade på det hela och kom fram till vad som nu kallas Lorentztransformationerna. Enligt hans beräkningar skulle både avstånd och tid förändras när kroppar rörde sig i hastigheter nära ljusets. Men beräkningarna verkade leda till orimligheter och paradoxer och rönte lite intresse.

Läs mer:

1905 steg en ung patentingenjör vid namn Albert Einstein in på scenen och löste med några snabba penndrag problemet. Einstein ställde upp två till synes oskyldiga postulat:

1 Fysikens lagar är invarianta (lika) i alla icke accelererade referenssystem.

2 Ljushastigheten i vakuum är samma för alla observatörer, oberoende av rörelse.

Alla referenssystem är likvärdiga, hävdade Einstein, och alla rörelser relativa. Om två kroppar rör sig i förhållande till varandra kan man lika gärna se det som att den ena står stilla och den andra rör sig som tvärtom.

Newtons mekanik förutsatte att det fanns ett slags universell Greenwichtid som gällde överallt i hela universum. Einstein visade nu att detta är fel. Tiden går olika fort i olika referenssystem om de rör sig visavi varandra. Eftersom hastighet är längd genom tidsenhet måste en förändring av tidens lopp, tidsdilatation, också medföra en förändring av avstånden i rörelseriktningen, längdkontraktion, om ljushastigheten ska vara konstant.

Som grädde på moset kunde Einstein också visa att energi och materia är två sidor av samma mynt: E=mc².

Einstein publicerade sin speciella relativitetsteori våren 1905 i den tyska vetenskapliga tidskriften Annalen der Fysik. Artikeln blev snabbt uppmärksammad av ledande fysiker, men fick också kritiker. Teorin är bara trams som leder till en rad paradoxer, hävdade de. Men Einstein kunde visa att paradoxerna gick att lösa, om man bara accepterade en del till synes förnuftsvidriga slutsatser: framför allt att tiden kunde gå olika fort och att det därmed inte gick att tala om samtidighet mellan två referenssystem.

Låt oss nu bege oss tillbaka till flygfältet och paradoxen med flygplanet och hangaren. Vi som stod inne i hangaren såg det hoptryckta flygplanet passera och kunde dessutom för ett (oerhört kort) ögonblick stänga portarna om det. Men piloterna hävdade att det var hangaren som blivit så kort att bara halva planet kunde få plats. Hur upplevde då piloterna ögonblicket när vi stängde portarna helt om planet.

– Jo, svarar den ena piloten. Vi närmade oss hangaren i rasande fart. Precis när vi körde in genom den första porten såg vi att ni snabbt stängde och sedan åter öppnade porten framför oss.

– Och, fortsätter den andra piloten, när vi sedan kommit så långt att flygplanets bakkropp kommit in i hangaren såg vi hur portarna bakom oss stängdes. Men då var redan flygplanets nos och framkropp ute på framsidan.

Och här är alltså svaret. Vi observatörer i hangaren såg att portarna framtill och baktill stängdes och öppnades samtidigt, men piloterna såg att porten framför stängdes och öppnades först. Därefter stängdes porten baktill. Saker och ting sker varken samtidigt eller i samma ordning för observatörer i olika referenssystem.

Det finns inte heller någon speciell punkt i universum som är stillastående. Om två kroppar rör sig i förhållande till varandra kan man lika gärna påstå att den ena rör sig och den andra står stilla som tvärtom. Vi står stilla i hangaren och ser flygplanet närma sig, och eftersom det går så fort uppfattar vi att det tryckts ihop. Men piloterna sitter stilla i sina stolar i cockpit och ser hur hangaren närmar sig i rasande fart. Och eftersom det går så fort blir den hoptryckt.

Ju fortare det går desto mer hoptryckt blir avståndet i färdriktningen. Det här gör att det blir åtminstone teoretiskt möjligt att resa till stjärnorna. Låt oss säga att vi vill resa till en stjärna som befinner sig på avståndet 100 ljusår och vi reser med en hastighet av 0,99 gånger ljushastigheten (c). På grund av längdkontraktionen bli avståndet då inte längre 100 ljusår utan bara 14. Vid 0,9999 c blir den ett år. Och ökar vi farten ytterligare, till 0,999999999 c, blir det mindre än två dagar.

Den speciella relativitetsteorin var en sensation, men den gäller ju bara för kroppar som rör sig rätlinjigt i förhållande till varandra. Hur blir det om de dessutom accelererar eller bromsar eller byter riktning? Det skulle ta Einstein tio år att klura ut den saken och formulera den generella relativitetsteorin. Den presenterades hösten 1915 i ett anförande i preussiska vetenskapsakademien och publicerades året därpå.

– Min stora aha-upplevelse kom när jag insåg att acceleration är samma sak som gravitation, berättade Einstein senare. Att sitta i en stol här på jorden och utsättas för jordaccelerationen g (9,81 m/s²) är helt likvärdigt med att befinna sig ute i rymden i en raket som accelererar med 1 g. Och inte nog med det. Tiden går långsammare under acceleration än i fritt fall. Men inte nog med det heller.

Läs mer:

All massa ger upphov till ett gravitationsfält som kröker rymden omkring massan, hävdar Einstein. Vi kan se det som att massiva himlakroppar som solen eller stjärnorna ligger nedsänkta i gropar i en förvrängd rymdtid. Jaha, men var detta bara en vild hypotes eller kunde man på något sett visa att det verkligen var så? Jodå, sa Einstein. Under en solförmörkelse borde man kunna se effekten av solens krökning av rymden genom att observera stjärnors position vid solranden. Stjärnorna skulle förefalla avlänkade en smula på grund av att ljusets bana krökts.

En som tog Einsteins teori på allvar var den engelske astronomen Arthur Eddington. Sommaren 1919 reste han till den lilla ön Principe utanför Ekvatorialafrikas kust för att observera en total solförmörkelse. Hösten samma år höll han en presskonferens där han redogjorde för sina resultat. Den 7 november 1919 hade Londontidningen The Times en fet treradig rubrik med texten:

”Revolution inom vetenskapen. Ny teori för universum. Newtons idéer har fallit.”

I artikeln förklarade Eddington att observationerna visat att ljus från stjärnor vid solranden böjts av solens gravitation. Detta helt i enlighet med den allmänna relativitetsteorin. New York Times plockade upp historien och över en natt blev Einstein världsberömd och relativitetsteorin ett ord på allas läppar.

Men Einstein hade inte varit okänd i vetenskapliga kretsar. Redan 1910 hade han föreslagits till Nobelpriset av 1909 års kemipristagare, Wilhelm Ostwald från Riga. Därefter nominerades han till Nobelpriset i fysik under praktiskt taget alla de följande tio åren.

1921 ställdes fysikpriset in och året efter blev läget akut: att inte ge Einstein priset skulle drabba Nobelprisets rykte hårdare än Einsteins. En diplomatisk mekanikprofessor vid namn Carl Wilhelm Oseen knöts nu till Nobelkommittén. Han lyckade sy ihop en kompromiss. I november 1922 var det klart. Einstein skulle få fysikpriset för 1921 i efterskott, men inte för relativitetsteorin utan för sin upptäckt av lagen för den fotoelektriska effekten.