Löser du den första kluringen från 1979?

Fråga 1: Det allra första miniproblemet i Ny Teknik, 4 januari 1979, löd så här:

I antikens Grekland försökte man lösa geometriska problem med hjälp av passare och linjal. Ett berömt, och olösbart, sådant problem är det om cirkelns kvadratur.

Problemet går ut på att konstruera en kvadrat som har samma area som en given cirkel, något som kräver att man kan konstruera en sträcka med mätetalet π.

Ett problem med fysikanknytning, och som verkligen kan lösas med hjälp av passare och linjal, ges här: Finn läget -för masscentrum (tyngdpunkten) för en L-formad skiva enligt figuren. För yngre läsare, som inte har tragglat med Euklides geometri i skolan, bör det kanske framhållas att linjalen inte är graderad på något sätt. Den ska enbart användas för att dra räta linjer.

Läs mer:

Fråga 2, ett alldeles nytt miniproblem:

Talen 1 och 1 600 får vara tema får detta miniproblem som är nr 1 600 från starten.

Hur kan man med en noggrann balansvåg och en viktsats bestämma massan av ett föremål med ett fel som är högst 1 gram om föremålets massa ligger mellan 0 och 1600 gram?

Det räcker med sju vikter. Hur kan då viktsatsen se ut?

Svaret längre ned på sidan:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösning 1: Dela upp figuren i två rektanglar. Det kan göras på två olika sätt. En rektangels masscentrum ligger där dess diagonaler skär varandra. Hela figurens masscentrum ligger på den räta linjen genom de två rektanglarnas masscentra. Man får två sådana räta linjer, för de två sätten att dela upp L-figuren. Där dessa två linjer skär varandra ligger hela figurens masscentrum.

Lösning 2: Med vikterna (i gram) 2, 6, 18, 54, 162, 486, 1 458 (ökning i varje steg med faktorn 3) kan massan stängas in mellan två på varandra följande jämna tal. Mellanliggande udda tal ger högst 1 gram fel. Om sökta massan är till exempel 65,1 gram lägger man på ena vågskålen vikterna 54 + 18 = 72 och på den andra 6 som ger motvikten 72 – 6 = 66. Därpå gör man en ny vägning med 54 + 18 = 72 respektive 2 + 6 = 8, som ger motvikten 72 – 8 = 64. Med viktsatsen kan man väga upp till 2 186 gram. Eftersom 1 600 innehåller många faktorer 2 kanske man först tänker på binära serien 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Men då räcker sju vikter bara till högst 254 gram.