Hur lång tid tar varvet runt jorden?

1. Hur länge varade tyngdlösheten?

Sverige intar genom Esrange en ledande position i världen när det gäller sondraketer. De skjuts upp till hög höjd och faller sedan tillbaka mot jorden. När de nått in i atmosfären utlöses fallskärmar som gör att nyttolasten, i form av vetenskapliga instrument, kan bärgas och föras tillbaka till Esrange redan efter ett par timmar. Den 7 april i år lyfte där Europas största sondraket för forskning i tyngdlöshet, Maxus 9. Den medförde fem moduler för tio experiment, med totala massan 579 kg.

Enligt beräkningar före uppskjutningen skulle raketen efter 100 s nå höjden 180 km och tyngdlöshet inträda. Efter 455 s från start skulle den vända på 700 km höjd, med fortsatt tyngdlöshet ner till höjden 110 km. Vid den verkliga uppskjutningen nådde raketen 678 km. Miniproblemets fråga: Hur länge varade tyngdlösheten? Det går att svara med ett fel mindre än en minut utan att man tar fram räknedosan. (Helt tyngdlöst är det dock aldrig, utan man talar om mikrogravitation.)

2. Växter i sovrummet

Faktoider kallas sådana falska fakta som fått stor spridning via olika medier. Ett exempel är tanken att man kan få renare luft och mer syre i sovrummet genom krukväxter. Bakgrunden är en Nasa-rapport där man ställde in växter under slutna kupor och undersökte hur halten av insprutade kemiska ämnen ändrades (bensen, trikloreten, formaldehyd). I extrema fall minskade halten med mellan 50 och 90 procent, men man fick stora ändringar även då bladen togs bort och när man bara hade blomjord. I många fall blev det ingen ändring alls i halten av kemiska ämnen.

Otaliga tidningsartiklar har refererat till Nasa (uppenbarligen utan att ha gått till källan, men som vanligt med faktoider genom att föra ett påstående vidare) när man okritiskt skriver till exempel att krukväxter kan rena luften från kemikalier med 90 procent. Nasa-rapporten ger inget stöd för att krukväxter i hemmet skulle kunna rena inomhusluften. Man har också hävdat att krukväxterna tillför välgörande syre till sovrumsluften genom fotosyntes, där varje absorberad koldioxidmolekyl CO₂ i luften ger en syremolekyl O₂.

Låt halten av syremolekyler i luft vara exakt 21 procent och halten av koldioxidmolekyler vara normala 0,04 procent. Betrakta specialfallet med ett helt slutet sovrum och bortse från att fotosyntes kräver solenergi, medan det normalt är mörkt under natten. Hur mycket skulle syrehalten i rummet ändras om all koldioxid i rummet togs upp av växterna genom fotosyntes?

3. En kraftig smäll

Ett av de största dokumenterade vulkanutbrotten inträffade år 1883 på ön Krakatau (Krakatoa) i nuvarande Indonesien. Det gav upphov till en enorm tsunami, och stora mängder vulkanaska kastades upp i atmosfären. Dess fina stoft spred huvudsakligen det kortvågiga (blå) solljuset, medan de långvågiga komponenterna fortsatte rakt fram och gav upphov till särskilt röda solnedgångar och soluppgångar över hela jorden i flera år. Stoftet hindrade också solstrålningen att nå jorden, vars temperatur blev lägre än normalt. Explosionen var så kraftig att dess ljudvåg kunde höras upp till 5 000 km bort. Infraljudet från explosionen dog ut långsammare än det hörbara ljudet och kunde noteras över hela jorden som plötsliga små ändringar i lufttrycket.

Efter ett halvt dygn observerade man tryckändringar i Sankt Petersburg och efter ytterligare ett halvt dygn såg man där nästa anomali i lufttrycket. Hur lång tid tar det för tryckvågen att gå ett helt varv runt jorden?

Lösningar:

Fråga 1. Höjden 678 km är 11 procent av jordradien. Tyngdkraften avtar kvadratiskt med avståndet till jordens medelpunkt och en direkt beräkning blir komplicerad. Men givna data ger lätt svaret. Beräknade tiden i tyngdlöst tillstånd under uppfärden (700 km – 180 km = 520 km) är 355 s.

Efter ytterligare 355 s, det vill säga totalt 710 s = 11 min 50 s eller cirka 12 min, är raketen åter på cirka 180 km höjd, ty upp- och nerfärd till samma referenshöjd tar lika lång tid vid fritt fall. Därefter återstår bara ett kort fall på 70 km (att jämföra med redan avverkade fallet på 520 km).

Dessutom nådde raketen bara 678 km, det vill säga 22 km mindre än beräknat. Men övre delen av banan är samma i beräknade och i verkliga fallet, så nämnda 70 km och 22 km avverkas med hög fart och 12 min är en rimlig uppskattning. Vid verkliga försöket var nyttolasten under mikrogravitation 12 min 17 s.

Fråga 2. Om alla koldioxidmolekylerna i luften ersattes av syremolekyler skulle nya syrehalten bli 21,04 procent, det vill säga en helt omärkbar förändring. Det motsvarar också skillnaden i syrekoncentration (molekyler per volym) när lufttrycket ändras med ca 1 mmHg.

Fråga 3. Vågen kan nå Sankt Petersburg från två motsatta håll. Efter ett halvt dygn når den våg fram som har kortast väg och efter ett dygn kommer vågen som gått åt motsatt håll. För ett helt varv runt jorden krävs alltså ett och ett halvt dygn, eller grovt sett 36 h (uppmätt var 34 h). När metersystemet introducerades bestämde man att avståndet från pol till ekvator skulle vara 10 000 km. Ett varv runt jorden är alltså 40 000 km, vilket ger ljudfarten ca 40 000/36 km/h = 1100 km/h. Det stämmer bra.