Göran Grimvall: Så enkelt att det tillhör fysik

En planka upplagd på bockar är en standarduppgift när det gäller att beräkna stödkrafterna från bockarna. Med bara två bockar hör den till fysik och med fler bockar hör den till ingenjörsvetenskap.

Betrakta nu en homogen oändligt stel (oböjlig) planka med massan m på fyra oändligt hårda (oeftergivliga) stöd med samma avstånd mellan närmaste stöd. Vad är kraften på ett av de mellersta stöden?

Ordet ”oändligt” gör att uppgiften blir så enkel att den hör till fysik.

Svaret längre ned på sidan:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

LÖSNING:

Svaret är 0, mg/2 eller 3mg/4. Dra en rät linje mellan de yttersta stödens överdelar. Det finns fyra fall för de mellersta stöden.

(1) Båda ligger under den nämnda linjen, så att plankan bara vilar på de yttersta stöden.

(2, 3) Ett av de mellersta stöden ligger över linjen, men inte det andra.

(4) Båda mellersta stöden ligger över nämnda linjen. I fall (1) blir den sökta kraften 0 och i fall (4) mg/2.

I fall (2, 3) vilar plankan på ett av de mellersta stöden och på det längst därifrån belägna yttre stödet. Enkel jämvikt ger då sökta kraften 3mg/4. Men vad händer om ett eller båda av de mellersta stöden ligger ”oändligt nära” den nämnda linjen, det vill säga avståndet från stödet till linjen är oändligt nära 0?

Då kommer problemet att innehålla ”noll gånger oändligheten”. Man måste jämföra ”oändligheterna” i påståendena oändligt stel, oändligt hård och oändligt nära, för att kunna gå vidare. Inget är ju i praktiken matematiskt oändligt utan man hamnar på det fulla ingenjörsproblemet med planka på flera bockar.

Följ Ny Teknik på Facebook!