Vilka enheter använde Einstein till E = mc2?

2005-12-20 23:00  

Hittade Einstein på egna enheter för att få sin berömda formel E=mc2 att stämma? Det undrade Kerstin Uisk i NyT 2005:49. Nejdå, har en mängd läsare svarat. Här berättar några av dem varför:

Nej, Einstein hittade inte på några egna enheter. SI-enheterna för massa och hastighet är kg respektive m/s. Produkten av massa och hastigheten i kvadrat är lika med enheten för energi (kg·m2/s2 = Newtonmeter = Joule).
Magnus Asplund, V-teknolog, LTH

Man behöver inga enheter alls när man härleder formler. Och när man sedan ska stoppa in siffror i formeln så kan man använda vilka enheter man vill!

Albert själv.
Tänk dig att du väger 70 kg och går uppför en trappa till nästa våning tre meter upp. Klättrandet innebär ett arbete om 3·70·9,81 newtonmeter, drygt 2 000 Nm, eller 2 000 Ws eller 2 000 joule eller 2 kilojoule om du håller dig till SI-systemet.

Om du mäter kroppsvikten i ounce eller pound eller stones och våningshöjden i yard eller tum och gravitationen i G kan du få arbetet i till exempel footpound eller British Thermal Units eller kalorier eller watttimmar, det beror på vilka ingenjörstabeller du under ett knaggligt räknande väljer att hämta sortomräkningsfaktorer från.

Men din trötthet av trappspringet och din förbränning av proteiner är helt oberoende av vilka enheter du räknar i.

SI-systemet är uttänkt för att vi ska klara oss med ett minimum av sortomvandlingsfaktorer. Om vi för Einsteins formel väljer SI-enheter har vi exempelvis: m = 1 kg och c = 3· 108 m/s, vilket ger E = 9 ·1016 wattsekunder. Detta kan sortomvandlas till ungefär 25 000 TWh.

En internetuppgift antyder att Sveriges årsförbrukning av elenergi är omkring 150 TWh. Einstein får ut 160 års svensk elförsörjning av att omvandla 1 kg materia till energi.
Magnus Koch, Mätkonsult

Man får användavilka enheter som helst, bara man är konsekvent. Till exempel SI-enheterna joule, kilogram och meter per sekund, eftersom Joule faktiskt är kilogram gånger meter per sekund i kvadrat. Jämför med den klassiska formeln för kinetisk energi.

Elementarpartiklars massa anges oftast i elektronvolt (eV), vilket egentligen är en energienhet, just för att slippa onödiga omräkningar. Protonens vilomassa är knappt en GeV, men i acceleratorer kan totala energin överstiga en TeV.

Om E i Einsteins formel är den totala energin (exempelvis 1 TeV), så är m (också 1 TeV) den relativistiska massan, men det begreppet används nästan aldrig numera. Det är mycket tydligare att tala om total energi, speciellt som man använder samma enhet.

Massa betyder därför nästan alltid vilomassa, och då visar formeln hur mycket energi som är bunden i massan och som kan frigöras när en partikel förintas. Den korrekta formeln för total energi innehåller både vilomassa och rörelsemängd och gäller då även för masslösa partiklar som fotoner.
Magnus Karlsson

Nej, Einstein hittade inte påegna måttenheter. Hans berömda formel stämmer alldeles utmärkt i det vedertagna SI-systemet (Système International d'Unités) som alla skolelever lär sig.

E (energi) mäts i Joule vilket är detsamma som en Ws (en Watt under en sekund), m (massa) mäts i kilogram, c (ljushastigheten) mäts i m/s och är ungefär 300 000 000.

Formeln E = m · c2 ger för 1 kg massa 9·1016 det vill säga 90 000 000 000 000 000 eller 90 biljarder Joule (Ws).

Alla som har el-värme vet hur mycket en kWh är, en kilowatt under en timme.

1 kg massa kan alltså omvandlas till 25 000 000 000 kWh. Det motsvarar ungefär vad en miljon medelstora och tämligen dåligt isolerade villor drar på ett år.

I ett kärnkraftverk är det endast en liten del av kärnbränslets vikt som bokstavligen omvandlas till energi innan det är att betrakta som kärnavfall.
Lars Hansén, Norrtälje

Tänk på hur energi kan räknas ut: energi = kraft · sträcka, alltså 1 J = 1 N · m.

1 N är den kraft som behövs för att accelerera 1 kg, med 1 m/s för varje sekund, det vill säga 1 N = 1 kg·m/s2 vilket ger 1 J = 1 kg·m2/s2.
Johan Bengtsson

Men man kan undra om Einstein verkligen var först med sin formel. Den franske fysikern och matematikern Henri Poincaré skrev redan år 1900 i en uppsats med titeln La théorie de Lorentz et le principe de reaction:

"Om ett system har en massa (M) av 1 kg och om det har överfört en energi (E) av 3·10·6 joule i en fix riktning med ljusets hastighet (c), det vill säga 3·108 m/s, så är rekylhastigheten v hos systemet 1 cm/s."

Det märkliga med detta påstående är att det förutsätter att ekvationen E=mc2 är känd. (Se artikeln Var Einstein först? i NyT 2005:25. Finns på www.nyteknik.se/art/41295)

Nästa fråga handlar om fräsande teveapparater som slarvigt folk somnat från eller glömt stänga av:

Varför visas bildbrus i svartvitt på en (analog) färgteve?
Niclas Fagrell, Vallentuna

God jul och gott nytt år på er, alla teknikfrågeläsare! Glöm inte att ta er tid under helgen för att skicka svar och nya intrikata frågor till teknikfragan@nyteknik.se

Fler teknikfrågor hittar ni på www.nyteknik.se/teknikfragan

Kaianders Sempler

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt

Läs mer