Babylonierna var först med tillämpad geometri

2021-08-05 06:00  

TEKNIKHISTORIA. En 3 700 år gammal lertavla tros visa det äldsta exemplet av tillämpad geometri. Plattan använder sig av Pythagoreiska tripplar för att räkna ut räta vinklar.

Lertavlan, Si.427, upptäcktes i slutet på 1800-talet i det som nu är centrala Irak. Den har sedan stått på ett museum i Istanbul. Nu har forskare från The University of New South Wales (UNSW) i Australien undersökt tavlan och tror att den visar det äldsta exemplet av tillämpad geometri som vi hittills har hittat.  

Lertavlan är daterad tillbaka till tidsperioden för gamla Babylonien och visar upp detaljer om en försäljning av en bit land. Det som nu har intresserat forskare är de geometriska detaljerna som finns på tavlan. Den som skrivit på lertavlan använder sig nämligen utav Pythagoreiska tripplar för att få räta vinklar vid uppdelning av fältet.

Läs mer: ”Så får vi matematikkunskaperna att lyfta”

Äldre än de gamla grekernas matematik

Daniel Mansfield, doktor vid UNSW, har lett arbetet med lertavlan. Han säger att babylonierna utvecklade sin egen form av trigonometri för att kunna mäta och dela upp mark. Och detta över tusen år innan Pythagoras tid.

Enligt Daniel Mansfield är det generellt accepterat att trigonometrin utvecklades av grekerna, som använde den för att göra mätningar på himlavalvet. Men babylonierna utvecklade alltså sin egen sorts trigonometri långt tidigare.

Pythagoreiska tripplar, det som återfunnits på lertavlan, kan används för att få räta vinklar. Ett enkelt sätt är till exempel att göra en rektangel med sidorna 3 och 4 längdenheter. Detta ger diagonalen 5 längdenheter. Dessa tre nummer är ett exempel på en Pythagoreisk trippel och en av vinklarna i triangeln som då skapas är rät.

Läs mer: Träna din hjärna med Ny Tekniks klurigheter

Annan lertavla väckte intresset 

En tidigare undersökt lertavla från samma tidsperiod, Plimpton 322, visade även den exempel på geometrisk förståelse. Den lertavlan verkade utvärdera olika former som skulle kunna vara användbara. Och med den nya lertavlan kan man nu förstå varför babylonierna var intresserade av geometri, för att dela upp land.

För babylonierna uppstod dock problem med vissa av tripplarna. Detta beror på att de använde talbasen 60, och inte 10 som vi gör idag. Därför var vissa av de Pythagoreiska tripplarna inte tillgängliga för dem.

Lertavlan har alltså visat på mycket, men har fortfarande lite att ge. På baksidan står med stora siffror numret 25:29. Daniel Mansfield lyckas inte lista ut vad detta betyder och tar gärna hjälp av historiker och matematiker som kan tänka sig ha en aning om vad det betyder.

Såhär räknar du ut vilka tal som ingår i en pythagoreisk trippel:

Alla heltal som uppfyller ekvationen x2+y2=z2 motsvarar en trippel.

De enskilda talen kan fås av följande formler: 

x = k(m2-n2) , y = 2kmn, z = k(m2+n2). 

k, m och n måste vara heltal och m > n.

Till exempel fås då om k = 1, m = 2 och n = 1 trippeln 3,4,5. 

Om k = 1, m = 3 och n = 2 fås istället trippeln 5, 12, 13.

Bill Burrau

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt