Vad ser vi när vi vänder på allt?

2020-02-16 06:22  
Illustration: Ola Skogäng

I filmen Titanic verkar många av passagerarna vara vänsterhänta när fartyget ligger vid kajen i Southampton. Hur det kommer sig – och mycket annat – handlar veckans miniproblem om.

1. Hästkrafter

Fortfarande kan man i annonser se motoreffekter angivna i hästkrafter (hk), trots EU-föreskrifter om användning av SI-enheter.

Swedac (Styrelsen för ackreditering och teknisk kontroll; Swedish Board for Accreditation and Conformity Assessment) skriver 2009:

”Utöver de måttangivelser som avses i 2 § (dvs SI-enheter och tilläggsenheter, till exempel h, timme) får kompletterande måttangivelser förekomma. Med kompletterande måttangivelser avses en eller flera måttangivelser med hjälp av enheter som inte är upptagna i bilagan till dessa föreskrifter (till exempel hk, hästkraft). När kompletterande måttangivelser används ska måttangivelse enligt 2 § ges en dominerande utformning. Den kompletterande måttangivelsen ska utformas med mindre eller lika stora skrivtecken som måttangivelser enligt 2 §.”

Beteckningen hk för hästkraft är svensk, och finns även på norska och danska (hestekraft). På engelska säger man horsepower (hp), på tyska Pferdestärke (PS) och på franska cheval-vapeur (ch, ånghäst).

Enheten hästkraft infördes av James Watt cirka 1783, som ett mått på hur effektiv hans ångmaskin var när det gällde att pumpa vatten ur de engelska kolgruvorna. Effektenheten hästkraft kan definieras på något olika sätt, som 1 hk = 736 W (watt).

En annan definition är 1 hk = 75 kpm/s (kilopondmeter per sekund), det vill säga den effekt som motsvarar att lyfta 75 kilogram 1 meter på 1 sekund. Watts definition ger en överskattning av vad en häst kan prestera under långvarigt arbete, och ett rimligare värde är cirka 50 kpm/s.

Nu till miniproblemet.

Skulle en häst kontinuerligt kunna pumpa upp en vattenmängd från gruvan som motsvarar vad som strömmar ur en helt öppen vattenkran i köket? Svaret beror naturligtvis på en rad detaljer. Frågan är bara om det är rimligt att hästen pumpar upp så mycket.

2. Leonardo da Vinci och Titanic

Förra året var det precis 500 år sedan Leonardo da Vinci dog, vilket uppmärksammades på många sätt över hela världen. I sina anteckningar och böcker brukade han skriva baklänges, i spegelskrift.

Det är ett skrivsätt som man kan se i dag på fronten av en del bilar, där texten kan läsas rättvänd i backspegeln på en framförvarande bil. I många länder skrivs motsvarigheten till ordet ambulans på detta sätt. En del svenska ord skrivna med versaler syns rättvända både i vanlig skrift och spegelvända, till exempel TÄT. Kan läsaren komma på minst fem andra ord skrivna med versaler och som står i Svenska Akademiens ordlista?

Vid en synundersökning ska man på en tavla läsa bokstäver av allt mindre storlek. Det rekommenderade avståndet från betraktaren till tavlan kan vara till exempel fem meter, men många undersökningsrum är inte tillräckligt stora. Då kan i stället en tavla placerad bakom patienten med spegelvända bokstäver betraktas i en spegel på väggen framför. Nu räcker det att rummets bredd är drygt halva det rekommenderade avståndet.

När filmen Titanic spelades in gjorde man av kostnadsskäl en replik bara av styrbordssidan. Den sidan passade bäst med den vanliga vindriktningen på platsen där scenerna till sjöss togs, så att röken från skorstenarna gick mot aktern.

Men detta gav problem i scenen där Titanic ligger vid kaj i Southampton och man behövde filma babordssidan för att få det att se historiskt korrekt ut. Lösningen blev att filma replikens styrbordssida och sedan spegelvända inspelningen, ruta för ruta. Då måste alla texter göras spegelvända för att se rätt ut när filmen visades.

Man måste också till exempel ändra knäppningen på personernas jackor, och ändra rattens placering i bilarna, för att överensstämma med verkligheten. Men påfallande många personer verkar vara vänsterhänta. Sök på nätet på Titanic, film och mirror för att hitta ett Youtube-klipp från den ursprungliga (ännu inte spegelvända) inspelningen.

Nu åter till Leonardo da Vinci. Den svenska texten under fyren i bilden har spegelvänts. Vad står det?

3. Gustaf Dalén till Chalmers

Chalmers tekniska läroanstalt hade på 1890-talet två avdelningar, den tvååriga utbildningen vid Chalmers lägre (nedre) och den treåriga Chalmers högre.

Gustaf Dalén, Nobelpristagare i fysik 1912 för uppfinningar rörande fyrsystem, antogs hösten 1892 i andra årskursen av Chalmers nedre (ungefär sista delen av gymnasiestudierna) sedan han klarat antagningsproven.

I första försöket blev han dock inte godkänd i matematik, men efter kontakt med läraren i matematik lyckades han få genomgå ett andra matematikprov. Gustaf nämnde för sin bror Gottfrid att alla uppgifterna då var lätta utom den om guldlegeringen. Följande två uppgifter från detta prov blir miniproblemet.

”Huru mycket koppar skall man tillsätta, då man hopsmälter 10 gr. 18-karats guld och 15 gr. 22-karats, för att blandningen må hålla 21 3/5 karat?”

”Jag har lika många kronor i min högra ficka som ören i min venstra, men om jag tager 6:93 från den högra och lägger till den venstra är förhållandet omvänt. Huru mycket i varje ficka?”

Lösningar

1. Hästkrafter

Ja, det kan vara rimligt. Från den öppna kranen strömmar typiskt 0,2 liter vatten, eller 0,2 kilogram, per sekund. En häst som utvecklar 50 kpm/s skulle kunna lyfta 0,2 kg/s sträckan 250 m på 1 s. Det är mer än normalt djup på gruvan.

Om själva pumpens verkningsgrad är till exempel 40 procent skulle hästen kunna pumpa upp lika mycket vatten från 100 meters djup som det vatten som strömmar ur den öppna kökskranen. Även med lite andra antaganden blir svaret att hästens prestation inte är orimlig.

2. Leonardo da Vinci och Titanic

Det står ”Leonardo da Vinci växte upp nära orten Vinci i Toscana”.

Om du inte klarade det så tag fram en spegel och håll den så som man skulle läsa texten i en backspegel.

Svenska ord som syns rättvända även i spegelskrift är AMMA, AHA, AXA (accelerera), MIM (jfr pantomim), TUT, TÅT (kort snöre), TÄT, VOV (hundläte), VIV (ålderdomligt för hustru), VÄV, WOW (utrop för förtjusning) samt böjningsformen TAXAT (flygplan som kört på marken).

3. Gustaf Dalén till Chalmers

Rent guld håller 24 karat. Blandningen innan koppar tillsättes håller 18(10/25) + 22(15/25) = 510/25 karat = 20 2/5 karat, vilket är mindre än det önskade 21 3/5 karat. Tillsätter man nu koppar sjunker guldhalten ytterligare. Svaret är alltså att det inte går att få den önskade guldhalten genom att tillsätta koppar.

Svaret på den andra uppgiften är 6 kr 99 öre i högra fickan och 0 kr 6 öre i den vänstra. Här är en matematisk lösning.

Anta x kr och y öre i högra och z kronor u öre i vänstra, med enligt texten u = x. Sedan man fört över 6 kr 93 öre finns det i högra fickan x – 6 kr och y – 93 öre, och i vänstra fickan z + 6 kr och x + 93 öre.

Frågan är nu hur man ska tolka att förhållandet är omvänt. Om nu vänstra fickan kommer att innehålla samma antal kronor som antalet ören i den högra, så får vi z + 6 = y – 93 som ger z = y – 99.

Vi utgår från att antalet ören är högst 99 för annars skulle det bli ytterligare en eller flera kronor plus ett antal ören i höger ficka. Eftersom z = y– 99 inte kan vara negativt blir enda möjligheten att z = 0 varav x = 6 och y = 99.

Denna lösning förutsätter alltså att 100 öre inte ska räknas som 1 kr. Gör man däremot ett sådant bredare antagande finns det många fler lösningar, till exempel 10 kr 5 öre i högra fickan och 5 kr 10 öre i vänstra. Flyttar vi då över värdet 6 kr 93 öre = 693 öre så blir nya innehållet i fickorna 3 kr 12 öre respektive 12 kr 3 öre.

Båda provuppgifterna har alltså drag av slamkrypare. Begreppet slamkrypare kommer från tv-tävlingen Kvitt eller dubbelt år 1957.

En tävlande (Ulf Hannerz) skulle bland sju namngivna fiskar bland annat nämna den som hade ögonlock. Hannerz svarade inte med det svar som tävlingsledningen betraktade som rätt (slamkrypare) och fick inte gå vidare till nästa täv- lingsomgång. Men efter en debatt bland experter visade det sig att slamkryparen bara har en ”tillslutningsanordning” och inga egentliga ögonlock. Det fanns alltså inget otvetydigt rätt svar på frågan och Hannerz fick fortsätta, för att slutligen vinna 10 000-kronorsfrågan.

Uppgifterna i det extra matema- tikprovet finns bevarade i en maskinskriven avskrift gjord av Gustafs bror Gottfrid, och som hittades 2019 av barnbarnet Göran Dalén i Gottfrids efterlämnade papper.

Frågan är om den ursprungliga texten om guldlegeringen avsiktligt var så förrädisk att uppgiften var olöslig eller om Gottfrid skrivit av fel. Med tanke på att Gustaf ansåg att denna uppgift var svårast, är kanske den första förklaringen troligast. Eller så innehöll den ursprungliga provtexten ett skrivfel, kanske föranlett av att det var en extra tentamen. Om detta kan vi bara spekulera. Efter tre års studier vid Chalmers högre fick Gustaf 1896 sin ingenjörsexamen.

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt