Tre miniproblem: TNT – så tungt väger teknologsången

2020-12-06 08:15  

Veckans miniproblem går tillbaka till en bok av Chalmers-rektor, en teknologvisa och en överenskommelse från 1970-talet. Fysikprofessor Göran Grimvall bjuder på enhetsfest.

1. Provstoppsavtal

Threshold Test Ban Treaty från mitten av 1970-talet är en överenskommelse mellan USA och Sovjetunionen om begränsning av kärnvapenprov. Dess viktigaste paragraf lyder:

”Each Party undertakes to prohibit, to prevent, and not to carry out any underground nuclear weapon test having a yield exceeding 150 kilotons at any place under its jurisdiction or control, beginning March 31, 1976.”

Vi ser att bombernas styrka uttrycks i 150 kiloton, utan närmare precisering. Det är då underförstått att det gäller en energiomvandling motsvarande 150 kiloton av explosivämnet TNT: trotyl eller trinitrotoluen, CH3C6H2(NO2)3.

Men den energi som frigörs från en viss mängd TNT kan variera betydligt beroende på situationen. I samband med kärnvapen har man därför antagit konventionen att 1 g TNT ger exakt 1 kcal ≈ 4 184 J.

Vi kan jämföra avtalets begränsning med storleken på de bomber som 1945 fälldes över Japan: Hiroshima cirka 15 kiloton och Nagasaki cirka 21–25 kiloton.

Vi kan också jämföra med den energi som varje dag genom kroppens ämnesomsättning frigörs totalt i alla jordens invånare. Vilken energi är störst – i bomberna över Japan eller vid den totala dagliga ämnesomsättningen?

2. Enhetsvisan

I Chalmers sångbok finns Enhetsvisan, eller Le Système international, med anmärkningen att författaren är okänd. Den skrevs 1975 av KTH-teknologen Anders Skog som bidrag från Teknisk fysik till THS (Tekniska Högskolans Studentkår) sångartäflan. De vann inte men visan är välkänd i teknologkretsar.

Den ska sjungas med melodi Studentsången.

 

W kg m Wb s

Ωm T A rad

cd Sv Ns

Ω Am lx dB

C W/m2

J/kg H V C

kg/m3 mol

m/s2

m/s2

F!!

 

Uttalsanvisning:

watt kilogram meter weber sekund

ohmmeter tesla ampere radian

candela sievert newtonsekund

ohm amperemeter lux decibel

grader Celsius watt per kvadratmeter

joule per kilogram henry volt coulomb

kilogram per kubikmeter mol

meter per sekundkvadrat

meter per sekundkvadrat

farad!!

 

I ursprungsversionen stod det S (siemens; enhet för konduktans) men det har senare ändrats till Sv (sievert; SI-enhet för stråldos) uppkallad efter Rolf Sievert, vilket ger en svensk anknytning.

Uttrycket m/s2 ska enligt reglerna egentligen utläsas meter per sekundtvå, vilket dock skulle förta rytmen. Däremot är det korrekt att läsa W/m2 som watt per kvadratmeter när man avser per area, och analogt för kg/m3.

De två avslutande utropstecknen ska betraktas just som sådana, och inte utläsas som matematikens semifakultet (där till exempel 9!! = 9·7·5·3·1 och 8!! = 8·6·4·2).

I SI-systemet kan alla enheter uttryckas i en kombination av de sju grundenheterna för massa (kilogram, kg), längd (meter, m), tid (sekund, s), elektrisk ström (ampere, A), termodynamisk temperatur (kelvin, K), substansmängd (mol, mol) och ljusstyrka (candela, cd). Till exempel gäller för kraftenheten newton att 1 N = 1 kg m/s2 och för enheten för magnetiskt flöde weber att 1 Wb = 1 kg m2 /(s2 A).

I en inledande KTH-kurs i grundläggande ingenjörsvetenskap ger jag bland annat en hemuppgift där studenten ska multiplicera alla enheterna i några givna rader i SI-visan och ange med vilken potens en viss grundenhet förekommer i denna produkt.

Nu till miniproblemets enkla variant av detta. Betrakta första raden (watt kilogram meter weber sekund). Vad är totala potensen för enheten för massa (kg) och vad är potensen för enheten för tid (s)?

3. En oriktig våg

I förordet till en lärobok i fysik av August Wijkander från år 1897 står (här förkortat och något ändrat):

”Den Lärobok i fysik som förf. 1888 utgaf, var närmast afsedd för den reala linjen vid de allmänna läroverken och för de tekniska elementarläroverken. Med anledning af önskvärdheten af en något förkortad upplaga för latinlinjen får förf. härmed framlägga den under namn af Fysikens grunder.”

Författaren var Chalmers rektor 1881–1913, professor i fysik samt verksam inom kommunal- och rikspolitik. Det är en för sin tid imponerande inbunden bok på 374 sidor med 304 svartvita bilder och en färgbild med spektrallinjer.

Boken kostade 3 kronor och 75 öre, vilket i dagens penningvärde motsvarar nästan 250 kronor. Det var cirka två dagslöner för en manlig jordbruksarbetare. För bokens pris fick man ungefär 40 kg havre eller 4 kg nötkött.

Wijkander var också en stor visionär. I boken tryckt 1888 skriver han: ”Från naturvetenskapens sida möta inga hinder för antagandet, att atomerna kunna ytterligare uppdelas uti än smärre delar, om det ock ännu inte ligger inom vår förmåga att utföra det, men nya ämnen skulle då uppstå med andra egenskaper. Det är åtskilligt som talar för att i den nämnde riktningen nya fält vänta den mänskliga forskningen.”

Detta skrevs alltså före upptäckterna av röntgenstrålningen (1895) och radioaktiviteten (1896). I upplagan tryckt 1897 finns röntgenstrålningen behandlad och en bild med benen i en hand.

Bland övningsuppgifterna i boken, som huvudsakligen gäller mekanik, ellära och värmelära, finns följande som nu blir ett miniproblem:

”En vara väger 2 kg i ena vågskålen på en oriktig våg och i den andra 2 ½ kg; huru stor är dess rätta vikt?”

 

(Lösningar längre ner i artikeln)

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösningar

1. Provstoppsavtal

Energin frigjord vid ämnesomsättningen är klart störst. Om vi räknar med totalt 40 kiloton TNT för bomberna motsvarar det bara 5 gram TNT för var och en av jordens cirka 8 miljarder invånare. Fem gram TNT ger enligt konventionen 5 kilokalorier. En vuxen människa intar varje dag föda som ger minst cirka 2 000 kilokalorier.

Att vi dagligen på jorden äter mat som ger en energi motsvarande minst 400 av de atombomber som fälldes under andra världskriget ger lite perspektiv. Av jordens beboliga landarea upptas ungefär hälften av jordbruksmark. Av denna mark går cirka 3/4 till att ge djurföda. För tusen år sedan användes bara 4 procent av den odlingsbara landarean för jordbruk. I dag utgörs cirka 1 procent av landarean för städer, byar, vägar, med mera, vilket nog är betydligt mindre än de flesta skulle tro.

2. Enhetsvisan

Potensen är 3 för kg och -4 för s. Enheten kg förekommer en gång i W (effekt är energi per tid). Likaså finns kg en gång i uttrycket för Wb (gavs i uppgiftstexten) och en gång som separat term kg. Ws är en energi, med potensen -2 för s med ytterligare -2 från Wb.

När det gäller att uttrycka så kallade härledda enheter (volt, watt, newton, joule etc.) i de sju grundenheterna skulle jag aldrig lita på mitt minne utan utgå från någon formel jag är absolut säker på, som Newtons kraftlag F = ma för att få grundenheterna i kraften newton och uttrycket för rörelseenergi mv2/2 för att få grundenheterna i energin joule.

När det gäller volt skulle jag utgå från att effekt, det vill säga energi per tid, kan skrivas P = UI (elektrisk spänning gånger ström).

Många gånger har det i miniproblemet påpekats att newton (med gemen första bokstav) betyder kraftenheten newton, medan Newton (med versalt N) betyder personnamnet Newton, och på analogt sätt för watt/Watt, joule/Joule, etcetera. I temperaturenheten grad Celsius, där enhetsnamnet börjar med ordet grad, skrivs dock Celsius med versalt C. SI-enheternas beteckningar skrivs alltid rakt medan beteckningar för storheter skrivs kursivt.

3. En oriktig våg

Svaret är roten ur produkten av de båda givna massorna, eller 2,236 kg. Anta att vågarmarnas längder är a och b, att de pålagda vikterna är M = 2,5 kg respektive m = 2 kg och att den sökta massan är x. Vi utgår från att en obelastad våg väger jämnt. Om det väger jämnt också med pålagda massorna M respektive m gäller:

ax = bM och am = bx vilket ger

x/m = M/x

Vi får anta att eleverna kan dra roten ur 5 eller har tillgång till tabell med detta värde.

Göran Grimvall

Mer om: Miniproblemet

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt