Tre miniproblem: En gång i tiden utgick allt från Göteborg

2020-09-13 06:30  

Under en period låg Askersund mitt i Sverige, tidsmässigt – men var ligger Norrköping?

1. Norrköpings latitud

Den 1 januari 1879 infördes i Sverige borgerlig tid (nu kallad normaltid), så att alla platser i landet fick samma tid. Det var en nödvändighet när järnvägsnätet byggdes ut. Innan dess styrdes den lokala tiden av att klockan var 12 när solen stod i söder.

Under en period före 1879 hade Statens Järnvägar en egen tid – järnvägstid. Den utgick från den lokala tiden i Göteborg. När klockan i Göteborg var 12.00, så var klockan redan 12.24 i Stockholm. Ett argument bakom detta val är att det var bättre att en passagerare som utgick från den lokala tiden kom för tidigt än försent till tåget.

1879 valdes den lokala tiden i Askersund som den borgerliga tiden i hela Sverige. År 1900 definierades den om för att i stället avse lokala tiden på 15:e längdgraden.

På fasaden till Sankt Olofsskolan i Norrköping finns ett solur med platsens latitud 58° 36’ angiven. Intill soluret står det att Norrköpings medelsoltid är 4 m och 46 sek före svensk borgerlig tid.

Genom informationen på Sankt Olofsskolan kan man räkna ut vad longituden för Norrköping är, uttryckt i grader och decimaler av grader. Vad är longituden?

2. Mest energi i blybatteri eller ölback?

För att driva elektriska fordon är det viktigt att batteriet inte är för tungt i förhållande till energiinnehållet. Energi finns också lagrad i den föda vi intar.

Ett blybatteri och en gammaldags plastback med 20 stycken 33 cl-glasflaskor öl väger ungefär lika mycket – backen ca 14 kg och blybatteriet några kilogram mer.

I detta miniproblem ställs frågan vad som innehåller mest energi – blybatteriet eller ölbacken?

Vi tänker oss ett blybatteri märkt 12 V, 60 Ah och en back med 20 flaskor lättöl.

All energi, oavsett om det är fråga om lägesenergi, rörelseenergi, kemisk energi, elektrisk energi, kärnenergi, etcetera, kan uttryckas i SI-enheten joule (J). Men elektrisk energi anges ofta i kilowattimmar, 1 kWh = 3 600 000, Ws = 3 600 000 J.

I bantningsråd finner man att energiinnehållet i 100 g lättöl är ca 28 kcal = 120 kJ eller 1,2 kJ/g.

3. Produktfakta – vilket är föremålet?

I bladet med produktfakta för ett vanligt tekniskt föremål hittar man följande data: 1,6 kg, 2,0 Ah, 360 W, 60 Nm. Vad slags föremål gäller det?

(Lösningar längre ner i artikeln)

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösningar

1. Norrköpings longitud

På 24 timmar vrider sig jorden ett varv, 360 grader. Varje timme motsvarar alltså en longitudskillnad på 15 grader. Tidsskillnaden 4 min och 46 s = (4 + 46/60) min = 4,77 min motsvarar longitudskillnaden 15(4,77/60) grader = 1,19 grader.

Alla longituder utgår från Greenwich i England, efter ett beslut i en internationell konvention från 1884.

Norrköpings longitud blir således (15 + 1,19) grader = 16,19 grader.

2. Mest energi i blybatteri eller ölback?

Ölbacken ger nästan tre gånger så mycket energi som blybatteriet. Elektriska effekten kan skrivas P = UI, där U är elektrisk spänning och I ström. Energi är effekt gånger tid, E = Pt = U(It). I vårt fall får vi för blybatteriet E = 12 × 60 VAh = 12 × 60 × 3 600 VAs = 2 592 000 Ws = 2,6 MJ (megajoule). Ölbackens 20 flaskor med ca 330 gram öl ger totalt ungefär 20 × 330 × 1,2 kJ eller 8 MJ.

Men kanske ska man ta hänsyn till att människan betraktad som en energiomvandlande maskin som utför ett visst mekaniskt arbete bara har ca 25 procents verkningsgrad, medan en elmotor har mycket hög verkningsgrad.

Då blir energin i blybatteriet och i ölbacken ungefär lika. Fast om lättölen byts mot starköl, med ca 2 kJ/g, så ger ölbacken alltid mer energi per massa.

Energi per massa har ibland kallats energitäthet, men den korrekta termen är specifik energi. Enligt internationell standard, ISO 80000-5 är SI-enheten för specific energy J/kg.

Jämför med termen specifik värmekapacitet, specific heat capacity, med SI-enheten J/(kg K). Storheten värmekapacitet (heat capacity) har SI-enheten J/K (joule per kelvin) och kan sedan preciseras till att avse per massa, per mol, per liter, per något föremål, etcetera.

Man kan ibland höra någon säga specifik värme utan att vara medveten om att ”specifik” i samband med termodynamik betyder per massa: specifik värmekapacitet, energi, entalpi, entropi, etcetera. Begreppet specifik vikt är sedan länge föråldrat och ersatt med densitet.

Fortfarande kan man i annonser se motoreffekter angivna i hästkrafter (hk), trots EU-föreskrifter om användning av SI-enheter. Swedac (Styrelsen för ackreditering och teknisk kontroll: Swedish Board for Accreditation and Conformity Assessment) skriver år 2009:

”Utöver de måttangivelser som avses i 2 § (dvs. SI-enheter och tilläggsenheter, till exempel h, timme) får kompletterande måttangivelser förekomma. Med kompletterande måttangivelser avses en eller flera måttangivelser med hjälp av enheter som inte är upptagna i bilagan till dessa föreskrifter (till exempel hk, hästkraft; kalori). När kompletterande måttangivelser används ska måttangivelse enligt 2 § ges en dominerande utformning. Den kompletterande måttangivelsen ska utformas med mindre eller lika stora skrivtecken som måttangivelser enligt 2 §.”

Det är alltså acceptabelt att på livsmedelsförpackningar ange energi uttryckt i kilokalorier om den dessutom, och inte mindre framträdande, anges i kilojoule.

3. Produktfakta – vilket är föremålet?

Det är en skruvdragare. Uppgiften 2,0 Ah (amperetimmar) visar att det ingår ett batteri i något som väger 1,6 kg och som kan utveckla effekten 360 W. Detta kan passa på många saker.

Men uppgiften 60 Nm (newtonmeter) tyder på att vridmomentet är väsentligt; kraften i newton multiplicerat med längden av en hävarm i meter.

Det bör leda tankarna till en skruvdragare. I produktbladet anges maximala vridmomentet 60 Nm i hårt och 23 Nm i mjukt material.

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt