Miniproblem: Vad flyger högt – och vad händer fem meter ner? 

2022-03-27 08:00  
Illustration: Ola Skogäng

Veckans tre miniproblem tar med läsaren genom en klassiker från 1970-talets middagsbord till temperaturen fem meter under markytan. Och hur har du det med kunskaperna i Algol? 

1. Flygande Jacob 

Flygande Jacob är en maträtt som brukar innehålla kyckling, banan, chilisås och jordnötter. Receptet publicerades i tidningen Allt om mat 1976. Dess upphovsman, Ove Jacobsson, arbetade inom flygbranschen, vilket förklarar rättens namn. Den finns i många varianter.  

Här är ett vanligt recept, avsett för fyra personer. 

  • Kycklingfiléer, 4 stycken à 150 gram 
  • Skivad banan, 300 gram 
  • Matlagningsgrädde, 3 deciliter 
  • Chilisås, 1 deciliter 
  • Kryddor, salta jordnötter 

Rätten tillagas i ugn och kan även innehålla stekt bacon. Den serveras ofta tillsammans med kokt ris och grönsallad. 

I miniproblemet undrar vi – vilket grundämne är mest förekommande i en portion Flygande Jacob? Dels vad gäller antalet atomer av ett visst slag och dels som masshalt

 

2. Graddagar och kelvintimmar 

Många som inte är ingenjörer eller fysiker har ofta svårt med beteckningar för enheter och prefix inom fysik och teknik. Det är inte ovanligt att se skrivsättet KWh i stället för kWh, vilket borde utläsas kelvin-watt-timmar.  

Men det finns inom energiteknik en storhet betecknad G och som strikt betraktat har SI-enheten Kh (kelvintimme), eller °Ch. Vanligen avser storheten G graddagar i stället för gradtimmar, och får då enheten 24°Ch. Den definieras som medelvärdet av skillnaden mellan en referenstemperatur t = 17 °C och en viss dags utomhusmedeltemperatur, summerat över ett helt år. Om medeltemperaturen en viss dag är 10 °C bidrar denna dag med 17 – 10 = 7 graddagar.  

Utomhustemperaturen kan variera kraftigt från dag till dag, och varierar naturligtvis också med årstiden och med platsen. Begreppet ”köldhål” är ju välkänt.  

På cirka fem meters djup under markytan är emellertid temperaturen nästan konstant under hela året.  

I miniproblemet undrar vi vad detta konstanta värde är, utgående från följande avrundade G-värden från SMHI för antalet graddagar: Stockholm 3 000, Jokkmokk 5 000.

Läs mer: Ingenjören tar sig an antika problem med pennan

3. Vad är det som beräknas? 

Dagens teknologer har nog svårt att föreställa sig den enorma utvecklingen de senaste 60 åren när det gäller tekniska beräkningar. Räknestickan var länge det viktigaste redskapet, och många tentor krävde att man var snabb i dess hanterande.  

När jag 1963 började forskarstudierna på Chalmers använde jag en mekanisk räknemaskin av svenska fabrikatet Facit. Den drevs av en elektrisk motor och kunde multiplicera stora tal. Facit höll fast vid mekaniska räknare och blev i början av 1970-talet utkonkurrerade av elektroniska maskiner.  

Nästa steg för mig var att skriva datorprogram i språket Algol (Algorithmic language). I en stansmaskin skrev jag in min kod som hål i en smal pappersremsa. Remsan rullades upp på en bobin (som en mycket kort toarulle). Sedan gick jag med remsan till den centrala datorn på Sahlgrenska sjukhusområdet, två kilometer bort. En operatör körde remsan i sin dator. Den matades ut i en papperskorg på golvet för att sedan för hand rullas upp igen på bobinen. I bästa fall fungerade programmet.  

Hade man gjort något formellt programmeringsfel (till exempel glömt en högerparentes eller ett semikolon) så kom det en felutskrift på papper istället för det avsedda resultatet. Då var det bara att klippa bort en del av remsan där felet fanns, stansa en ny bit, och tejpa ihop delarna till en ny remsa som man gav till operatören.  

I dag använder ingen Algol och kring 1970 övergick jag till programmeringsspråket Fortran (Formula translation) där programmet stansades in på tunna hålkort, i storlek ungefär som en 100-grams chokladkaka. Vid fel i programmet fick man stansa ett nytt kort och lägga in på sin plats i kortbunten. Fortran har reviderats många gånger och används fortfarande i vetenskapliga beräkningar, men utan stansade kort. 

Miniproblemet gäller ett mycket enkelt program i Algol. Det borde inte vara svårt för läsaren att komma fram till vad som trycks ut.  

Men vad handlar programmet egentligen om? En ledning är att det kan förekomma i kapitlet om mekanik, i en amerikansk lärobok i inledande fysik. Ytterligare hjälp kan man få av att programmet innehåller talet 32,2. 

 

(Lösningar längre ned på sidan)

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösningar 

1. Flygande Jakob 

Vatten är dominerande, och utgör mer än hälften av massan i grädde, chilisås, kyckling och banan. För varje vattenmolekyl finns det två väteatomer och en syreatom. Det är alltså väte som förekommer i störst antal. De relativa atommassorna, tidigare kallade atomvikterna, är för väte 1 och för syre 16. Det är därför ingen tvekan om att syreatomer utgör mer än hälften av massan Flygande Jacob. 

Rätten innehåller dessutom kolhydrater och fett i olika former, med atomslagen syre, kol och väte. Eftersom hela rätten innehåller så många väteatomer kan man undra om deras sammanlagda massa är större än massan av kol. Det är inte så lätt att avgöra utan närmare information. I människokroppen för vuxna personer är masshalten vatten ungefär 60 procent. 

Kväve, kalcium och fosfor bidrar med masshalterna 3,2 procent, 1,5 procent och 1,0 procent.  

Kycklingfiléer, bananer och (fet) grädde bör ha en sammansättning som är jämförbar med den för människokroppen. Det är därför troligt att totala massan av kolatomer är större än massan av väteatomer, men helt säker kan man inte vara utan mer data. 

 

2. Graddagar och kelvintimmar 

En hygglig approximation är årets medeltemperatur. Om G-värdet är 3 650 motsvarar det medelvärdet 10 °C i bidraget per dag till totala antalet graddagar eller medeltemperaturen 7 °C i utomhusluften. På motsvarande sätt får vi för luftens medeltemperatur under ett år i Stockholm 9 °C, i Jokkmokk 3 °C.  

Vår uppskattning av temperaturen på ett viss djup under marken är naturligtvis grov, och innehåller systematiska fel, men den stämmer med erfarenheten att temperaturen i djupa grottor är ungefär lika med årets medeltemperatur. En inte särskilt djup jordkällare kan vara frostfri hela året. Vattentemperaturen i en borrad brunn är också tämligen konstant. Vid stora djup ökar däremot temperaturen med typiskt några grader Celsius per 100 meter.  

Man säger ofta att kylan under vintern "tränger ner" i marken, men bättre är att säga att det då är värmeenergin som flödar bort från marklagret. Energin går ju från ett varmare till ett kallare område. Så länge temperaturerna är olika på olika avstånd till markytan så kommer värmeenergi att flöda mot det kallare området. En konsekvens av den relativt långsamma värmetransporten i marken är att temperaturen på att visst djup släpar tidsmässigt efter ytlagrets temperatur. Mätningar i Uppsala av Anders Celsius visade att på 10 fots djup (3 meter) inträffade årets lägsta och högsta temperatur i slutet av april och i slutet av september. 

Begreppet graddagar kan användas vid en analys av energiåtgången för att värma ett hus. Man tänker sig då en innetemperatur som är något högre än referensvärdet 17 °C men den extra erforderliga energin är inte relaterad till uteluftens temperatur utan alstras av de personer och de apparater som finns i huset. Begreppet ingår också i den obligatoriska energideklarationen vid försäljning av hus. 

3. Vad är det som beräknas? 

Programmet läser in talet u och beräknar och trycker ut talet t med upp till fyra siffror före decimaltecknet och därefter två decimaler. Det handlar om kaströrelse där tyngdaccelerationen är g = 9,81 m/s2 = 32,2 ft/s2. En kropp kastas vertikalt uppåt med farten u, given i enheten fot per sekund (ft/s).  

Hur lång tid t tar det innan kroppen återvänt till ursprungsnivån, om luftmotståndet kan försummas? Vi har likformig retardation så att farten u har minskat till 0 efter tiden t = u/g. Sedan tar det lika lång tid för återfärden.

 

 

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt