Hur lång tid tar det tills ljuset är borta?

2018-04-15 07:00  

Fysikprofessor Göran Grimvall kommer med tre nya problem. Välkommen att ta dig an en mörk källare, en teknikrebus och frågan om hur ett försäkringsbolag räknar ihop olika slags skador.

1. Hur fort blir det mörkt?

Chalmersteknologen Emil öppnar dörren till källaren, stänger den efter sig, och säger till sin studiekamrat Emilia: ”Vad mörkt! Här kan det inte ha varit tänt på länge.”

Det får bli ett miniproblem. Hur lång tid tar det efter att man släckt den gamla glödlampan i taket tills det är alldeles mörkt?

Frågan är naturligtvis komplicerad, och har inget bestämt svar. Glödtråden svalnar inte momentant. Med en stroboskopskiva kan man till exempel notera svaga variationer i ljusstyrka när strömmen hundra gånger per sekund passerar noll.

Låt oss ändå anta att glödtråden svalnar omedelbart och ställa frågan: Hur lång tid tar det innan det är beckmörkt?

 

2. Teknikrebus

Här är en ny rebus för läsarna att fundera på. Det görs ingen skillnad mellan stora och små bokstäver. Lösningen är en tänkbar tidningsrubrik med fyra ord om något som har att göra med en infrastruktursatsning. Två av rebus-delarna gäller tidsbeteckningar, två kräver elementära matematikkunskaper och en del handlar om en namnändring i Borås.

 

3. Försäkringsalgoritm

Svensk Försäkring är en organisation som har sammanställt tabeller över hur olika typer av invalididet efter olycksfall ska värderas. Medicinsk invaliditet definieras som fysisk och/eller psykisk funktionsnedsättning, oberoende av orsak och utan hänsyn till den skadades yrke, fritidsintressen eller andra speciella förhållanden.

Graderingen är ett sätt att inbördes värdera olika funktionsnedsättningar. Typen av försäkring saknar betydelse.

Procentvärdena i tabellen från 2013 avser total förlust och skulle kunna kallas tak- eller maximalvärden. Till exempel värderas amputation av en handled till 37 procent, tumme 19 procent och lillfinger 4 procent, medan total synförlust värderas till 68 procent.

Men ibland kan en skada drabba flera funktioner samtidigt. I den nämnda tabellen anges följande värden i samband med en ryggmärgsskada.

 

Total förlust av kontroll av urinblåsa 35 procent.

Total förlust av ändtarmskontroll 23 procent.

Total förlust av sexualfunktion 30 procent.

Total förlust av kontroll av både urinblåsa och tarm samt sexualfunktion 65 procent.

 

Uppenbarligen är det inte möjligt att beräkna värdet av en sammansatt skada som summan av värdena för de enskilda skadorna, för då skulle totala invaliditeten kunna bli mer än 100 procent.

Vilken slags algoritm används för att komma fram till värdet 65 procent ovan?

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

LÖSNINGAR

Miniproblem 1.

Anta att det typiskt tar tiden t mellan ljusets reflektioner mot omgivningen, och att då bara 25 procent = 1/4 reflekteras. Det betyder att t svarar mot dubbla halveringstiden.

Anta vidare att ljuset typiskt går 3 m mellan två reflektioner. Eftersom ljusfarten är 300 000 000 m/s tar detta t = 0,01 mikrosekunder. Efter 10 halveringstider = 0,05 mikrosekunder har ljusnivån sjunkit med en faktor 1 000 (eller, mer precist, med en faktor 1 024) och efter 20 halveringstider till en miljondel.

Den sökta tiden blir således av storleksordningen några hundradels mikrosekunder. Men vi vet alla att det går långsamt för ögat att adaptera till mörkerseende. Dessutom tar det en viss tid för hjärnan att registrera en ljussignal.

Miniproblemets lösning hör till kategorin ”kan vara okej med de givna antagandena” men dessa är inte realistiska. Så är det ibland för de problem som förekommer i läroböcker och på prov – man ska lösa uppgiften som författaren eller läraren tänkt och inte fundera så mycket över dess relevans.

En liknande, och enklare, frågeställning gäller hur lång tid det tar för ekot i en kyrka att dö ut. Eftersom ljudfarten är 1 miljon gånger långsammare än ljusfarten, och väggarna ofta kan reflektera ljud bättre än ljus, kan det ta storleksordningen sekunder.

 

Miniproblem 2.

Järnvägsbro med två spår.

Fe står för järn och E4 för väg. 1 h = 1 timme = 3 600 s (sekunder). Br är kemiska beteckningen för brom. 2,718 är ett närmevärde för basen e för naturliga logaritmer, D står för d och lg är beteckningen för 10-logaritmer med lg(100) = 2 = två. SP i Borås, Innventia och Swedish ICT har 2017 gått samman i Rise, Research Institutes of Sweden. SP stod en gång för Statens Provningsanstalt. Den internationella beteckningen för tidenheten år är a (annum).

 

Miniproblem 3.

Man använder så kallad kumulativ procentuell sammanvägning. Om en skada svarar mot 60 procent så återstår 40 procent. Om därefter ytterligare en skada värderad till 60 procent tillkommer så blir dess effekt 60 procent av återstående 40 procent, det vill säga totala resultatet blir 60 procent + 24 procent = 84 procent.

I vårt fall ger kombinationen av tarmens och urinblåsans funktion 35 procent + 0,65 × 23 procent = 35 procent + 15 procent = 50 procent. Tillkommer sedan 30 procent av 50 procent för sexualfunktionen blir slutresultatet 50 procent + 15 procent = 65 procent.

Läsaren kontrollerar lätt att de olika posternas ordningsföljd inte spelar någon roll.

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

Här är reglerna för kommentarerna på NyTeknik

  Kommentarer

Dagens viktigaste nyheter

Aktuellt inom

Debatt