Matematikern i den bästa av världar

2012-03-13 23:00  

Hade inte regnet vräkt ner över Hannover så hade inte Kaianders sökt skydd i saluhallen och då hade inte ni, kära läsare, suttit här och läst denna berättelse om integralkalkylens upptäckare.

Himlen över Hannover har öppnat sina portar på vid gavel, och ljungeldarna avlöser varandra uppe i den grå molnmassan. Själv flyr jag undan regnet in i Markthalle, saluhallen, som denna regniga sommardag vimlar av fler, och framförallt blötare, människor än vanligt. Jag går fram till en av de små serveringarna, klättrar upp vid den minimala disken och beställer en rykande het Gulaschsuppe mit Brot und ein Bier därtill.

”Entschuldigen Sie mir” säger plötsligt  en röst vid min sida.

En äldre man som tycks ha sett bättre dagar klättrar upp på stolen bredvid mig. ”Ursäkta mig”, fortsätter han. ”Jag befinner mig i en prekär situation då jag blivit entledigad av min uppdragsgivare och tillfälligtvis saknar nödiga kontanter för min middagsöl. Ni skulle inte kunna bisträcka mig en euro eller två?”

Jag rotar i fickan och fiskar upp några mynt. Snabbt vinkar mannen till sig en kypare, och ett ögonblick senare har han begravt sitt ansikte i ett skummande ölstop.

”Kanske jag får presentera mig”, säger mannen sedan han släckt den värsta törsten. ”Gottfried Leibniz. Fast i vida kretsar är jag känd som Doktor Pangloss. Ni har förstås läst Voltaires Candide? Ni har ju en så troskyldig uppsyn, ha ha. Var var jag? Som ni märker är jag trots mitt yttre en studerad karl. Jag har legat vid de flesta av Europas mer framstående universitet. Vet ni förresten att vi lever i den bästa av världar?”

Jag mumlar att jag med tanke på all svält, alla krig och allt elände omöjligen kan tro att det förhåller sig på det viset.

”Existens är en fråga om kompatibilitet”, säger mannen. ”Min idé är att det i universum finns en ständig strävan till existens. Allt vill existera. Men naturligtvis kan inte två saker som utesluter varand­ra samtidigt finnas till. Därför blir det så att det alternativ som är mest kompatibelt, det som kan samexistera med så mycket som möjligt, blir det som belönas med existens. Kontentan av detta är att världsalltet självt inrättar sig så att bara det bästa blir kvar. En sorts marknadsekonomi som gäller såväl naturlagar och universums minsta beståndsdelar som idéer och samhällsskick. Minns ni DDR, Östtyskland? Denna stat visade sig vara okompatibel med resten av Europa. Därför upphörde den att existera.”

Han tar ytterligare en slurk öl. ”Ty allt hänger samman i denna den bästa av världar”, fortsätter han. ”För om inte regnet vräkt ner frän himlen denna eftermiddag skulle ni inte likt en halvdränkt katt sökt skydd vid denna utmärkta servering, och då skulle ni aldrig fått tillfälle att avnjuta denna delikata Gulaschsuppe och vi skulle inte just nu suttit här i godan ro och druckit fradgande öl och diskuterat filosofi. Vet ni förresten att jag på min tid uppfann en genial metod för yt- och volymberäkning?”

Han plirar klurigt på mig över bordet. ”Jag ser på er min att ni inte tror mig. Kan ni låna mig ert öra och er penna en minut?”

Jag ger honom min penna, och han klottrar snabbt ner en figur på en pappersservett (se faktarutan till höger).

”Ett sätt att beräkna en godtycklig oregelbunden yta som denna är naturligtvis att skära den i strimlor, beräkna ytan av varje strimla för sig och sedan summera hela rasket. Men ju exaktare resultat vi vill ha, desto fler och smalare strimlor måste vi dela upp ytan i, och desto krångligare och mer tids­ödande blir räkningarna. Men med min metod kan jag lätt som en plätt få ett exakt resultat. Se här. Med mitt nya beteckningssystem skriver jag ytan som summan av ett oändligt antal oändligt smala strimlor: A=?y·?x. Jag har nu lyckats bevisa att denna summa – integralen, som jag kallar den – är identisk med den omvända derivatan av y.”

”Jaså”, säger jag.

”Jaså? Är det allt ni har att säga? Förstår ni inte att detta är ett av matematikhistoriens största genombrott! Den kanske största upptäckten sedan Pythagoras sats! Och här är beviset.”

Han viftar triumferande  med servetten (se faktarutan till höger).

”Men jag för min del har alltid hört att Newton...” börjar jag, men avbryts av mannens skarpa rop: ”Nämn inte den uslingens namn här i min hemstad! Det var jag som gjorde vad ingen tidigare gjort: jag identifierade integralen med ytan! Det var jag som införde beteckningen ?y/?x för differenskvoten, derivatan. Det var jag som uppfann en generell metod för att bestämma ytor och volymer hos de mest komplicerade matematiska figurer – ellipser, sinuskurvor, sfärer och annat otyg. Och det var jag som först publicerade min metod.”

Blyertsen skvätter vida omkring när den gamle mannen slår pennan i bordet. Han är högröd i ansiktet av ilska. För att blidka honom beställer jag i all hast in ett nytt stop öl.

”Känner ni till Arkimedes bestämning av klotets yta och volym enligt Metoden?” frågar mannen.

Jag nickar. Den antika matematikens största bragd anses ha varit när Arkimedes från Syrakusa på 200-talet före Kristus bevisade att klotets volym är 4/3?r3. Beviset var minst sagt snårigt.

”Med min metod, integralkalkylen, går beviset som en dans”, säger den gamle mannen. ”Det enda som krävs är att man lärt sig tekniken att derivera. En smal sak när man väl fått kläm på det. Sen går man så att säga baklänges i deriveringsreglerna. Se här!”

På en ny servett (se åter spalten till höger) ritar han nu upp något som ska föreställa ett halvklot i ett koordinatsystem.

”Låt oss anta att detta halvklot är uppbyggt av en packe tunna cirkulära skivor. För den som har det minsta hum om geometri och deriveringsregler är det nu en barnlek att beräkna volymen. Ta pennan så får ni själv se.”

Jag sitter länge försjunken i siffrorna och figurerna på pappersservetten, och märker inte att min bordskamrat rest sig upp och försvunnit i saluhallens vimmel. Först när solen bryter igenom molntäcket och skickar en eldsflamma över bordsytan tittar jag upp och märker att jag är ensam. Bredvid mig ligger en papperslapp med texten:

”Tack för ölet. Hoppas ni klarat problemet. Vi hörs.” Och därunder en i det närmaste oläslig namnteckning.

Kaianders Sempler

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt

Läs mer