Hur mycket energi spolas ner?

2017-11-26 06:30  
Illustration: Ola Skogäng

Toalettspolning, gäddors BMI och en klurighet där svaret döljer sig i uppgiften eller lösningen. Här är tre miniproblem signerade professor Göran Grimvall som kräver att man tänker till rejält. Hur går det för dig?

MINIPROBLEM 1

Energi i toalettvattnet

I Kalifornien är det stor brist på rent vatten. Där har man strikta regler för hur mycket vatten som får gå åt vid varje toalettspolning – högst 1,6 gallon = ca 5,4 liter i enfamiljshus. I Sverige gör vi av med 150–200 liter vatten per person och dag, varav typiskt 35 liter till toalettspolning. Det finns avsevärda besparingar att göra om man har en gammal toalett som kräver kanske 8 liter vatten per spolning. Ett tips under gröna-vågen-eran var att lägga en tegelsten i spolvattenbehållaren. I äldre hus måste man dock kontrollera att avloppsledningarna klarar att hålla rent med mindre vattenmängd. Stopp i rören kan bli dyrbart. I Sverige är inte vatten en lika stor bristvara som i Kalifornien så i miniproblemet ska vi ta upp en annan aspekt – energin för att värma det inkommande spolvattnet. Vi kan jämföra med ett kylskåp i full höjd och högsta energiklassen A+++, som enligt broschyr drar 75 kWh per år. Kräver toalettspolningen eller kylskåpet mest energi per år? Vid jämförelsen kan det vara bra att veta att 1 kcal (kilokalori) = 4,18 kWs och att 1 kcal kan värma 1 liter vatten 1 °C.

 

MINIPROBLEM 2

Fel i ett gammalt miniproblem

I ny teknik nr 35/1994 förekom följande miniproblem med tillhörande lösning (texten här något redigerad). I antingen uppgiften eller i lösningen finns något som är direkt fel från ingenjörsmässig synpunkt. Vad då?

Den amerikanske författaren Kurt Vonnegut (1922–2007) skriver i sin fantasibetonade bok Slapstick om utbrott av mycket stark gravitation. I New York föll en kyrkklocka ner från sitt torn. I andra delar av världen brast hisslinor, fartyg sjönk, flygplan störtade, hjulaxlar på fordon gick av och broar kollapsade. De här beskrivningarna har fångat fysikernas intresse. Vad kan inte stämma? Jo, fartyg sjunker inte. Enligt Arkimedes princip är lyftkraften lika med tyngden av den undanträngda vätskan, och den tyngden ökar i samma mån som fartygens tyngd.

 

MINIPROBLEM 3

BMI för gäddor

BMI (Body Mass Index) för människor får man som bekant genom att dividera kroppsmassan uttryckt i kilogram, med kvadraten av kroppslängden uttryckt i meter. En person som väger 97 kg och är 1,8 m lång har BMI = 97/3,24 = 30, vilket anses som gränsen för fetma. Att man tar kvadraten av kroppslängden, och inte kuben, kan först verka underligt, för volymen varierar som kuben av längden vid likformade objekt. Det gängse BMI-måttet har dock visat sig vara användbart för diagnosen övervikt eller fetma, trots dess stora brister och osäkerheter. Hur är det då med andra varelser, till exempel gäddor? Figuren visar 10-logaritmen (skrivs lg) av massan uttryckt i kilogram som funktion av 10-logaritmen av längden utryckt i meter, för gäddor fångade i Småland av KTH:s tidigare rektor och professor i hållfasthetslära, Janne Carlsson. Den minsta gäddan fanns inuti en större gädda! Miniproblemet ger en övning i att läsa ett diagram. Ökar gäddornas massa som deras längd i kub? Och vad skulle deras BMI typiskt vara om vi tar samma definition som för människor?

 

LÖSNINGAR

MINIPROBLEM 1. 75 kWh per år motsvarar per dag cirka 0,2 kWh = 0,2 × 3 600 kWs = 720 kWs eller knappt 200 kcal. Det räcker för att höja temperaturen för 100 liter vatten (antagen förbrukning av toalettvatten per dag för en familj i en villa) med 2 °C. Det är vanligen mycket mindre än temperaturökningen i det inkommande kallvattnet, som värms upp i ledningarna inne i huset och inte bara i toalettstolen. Slutsatsen blir att energiåtgången för ett kylskåp kan vara mindre än för att spola toaletten. Och medan kylskåpets energi går ut i bostaden så spolar toaletten ut värmeenergin!

MINIPROBLEM 2. Hisslinor har en säkerhetsfaktor på typiskt 7–12, beroende på hisstyp. Eftersom få hissar bör ha haft maximal last kan vi anta att gravitationen ökat med säg en faktor 10. Lyftkraften från vätskan är jämnt fördelad över fartygsskrovet, men inte lasterna. När hisslinor brister och kyrkklockor ramlar ner så kommer även maskineriet och andra tunga föremål i fartyget att påverkas på liknande sätt. Fartyg är inte byggda för att stå emot så stora interna krafter. Den publicerade slutsatsen att fartygen inte sjunker är nog det största felet i alla 1623 hittills publicerade miniproblem. Men en leksaksbåt skulle flyta, och även troligen en eka om ingen sitter på toften som då skulle kunna brista.

MINIPROBLEM 3. Om gäddorna följer kubregeln ska massan M öka med längden L som L3 , det vill säga lg(M) ska variera som lg(L3 ) = 3 lg(L). Det stämmer bra med den räta linjen i diagrammet där till exempel en ökning av lg(L) med 0,3 ger en ökning i lg(M) med nästan 1. Enligt diagrammet väger en gädda med längden 1 m (vid 0 på horisontella axeln) knappt 10 kg (strax under 1 på vertikala axeln), det vill säga dess BMI blir nästan 10. Den räta linjen i diagrammet svarar mot exponenten 2,99.

Om gäddorna följer kubregeln ska massan M öka med längden L som L3 , alltså lg(M) ska variera som lg(L3 ) = 3lg(L). Det stämmer bra med den räta linjen i diagrammet där exempelvis en ökning av lg(L) med 0,3 ger en ökning i lg(M) med nästan 1.

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Dagens viktigaste nyheter

Aktuellt inom

Debatt