Hamiltons kvaternioner

2005-09-13 23:01  
Precis här upptäckters kvaternionerna

William Rowan Hamilton räknas som Irlands största vetenskapsman genom tiderna. Hans arbeten ligger inte bara till grund för kärnfysiken – alla partikelfysiker använder sig av Hamiltonfunktionen – utan hans kvaternioner används numera i dataspelsindustrins fysikmotorer. I år firar irländarna hans tvåhundraårsminne. Ny Teknik har varit med.

En stenplatta berättar om Hamiltons snilleblixt 1843.
Under 1600-talet hade talsystemet utökats. Inte nog med att det fanns positiva och negativa både rationella och irrationella tal, man hade också upptäckt de imaginära. Talen kunde nu fås att bilda ett tvådimensionellt talplan, ett koordinatsystem där varje punkt kunde representeras av ett talpar med en reell och en imaginär del, A +iB, där i står för roten ur minus ett. Det finurliga med de komplexa talen var att de kunde multipliceras och adderas precis som vanliga tal.

De komplexa talen berikade snart matematiken och fysiken, bland annat med Eulers formel
(se www.nyteknik.se/art/39274).




Men om det nu fanns ett talplan, kunde man inte också tänka sig en tredimensionell talkropp? Gick det att skapa ytterligare en sorts imaginär del så att man fick tripletter som kunde multipliceras med varandra?

Sir William Rowan Hamilton, 1805-1865, här på porträtt hos Royal Irish Academy.

Den irländske matematikern och fysikern William Rowan Hamilton grubblade länge över detta problem, men kunde inte finna någon lösning.

Snilleblixt från klar himmel

Den 16 oktober 1843, när han promenerade med sin fru mot Dublin längs Royal Canal, fick Hamilton plötsligt en snilleblixt. Även om han inte kunde lösa problemet med tripletter så gick det med kvadrupler - tal bestående av en reell och tre imaginära delar. Det visade sig även att den kommutativa lagen inte längre gällde, det blir olika resultat beroende på i vilken ordning kvadruplerna multipliceras. Som när man utför vridningar av en kropp i flera steg.

För att inte glömma bort lösningen tog han fram sin pennkniv och ristade in följande ekvation i räcket till den bro han just passerade:



Detta är grunden för Hamiltons kvaternioner, som han kallade talen.

Räcket är sedan länge borta, men bron finns kvar. Den kallas Broomebridge, och ligger ungefär en mil väster om Dublin. Den är lätt att komma till, för alldeles bredvid finns en hållplats för pendeltåget från Dublin till Maynooth.

Hamiltonjubileum

Broomebridge vid Royal Canal, där Hamilton ristade in sin ekvation 1843. Stenarbetare jobbar nu med att reparera broräcket efter att en onykter bilist härom veckan lyckades massakrera det.
Foto Kaianders Sempler
På det nordvästra brofästet sitter en stenplatta som berättar om den enastående händelsen. Den 4 augusti varje år firar Royal Irish Academy Hamiltons födelsedag genom att promenera ut till bron. I år var det hela extra festligt eftersom det dessutom är Hamiltons tvåhundraårsjubileum.

Visserligen har stenplattan putsas upp och gjorts ren, men kanalen är smutsig, igenväxt och full med skräp. Och bron blev nyligen påkörd av en rattfull bilist så delar av stenräcket krossades och ligger nu i vattnet. Området är knappast naturskönt. Närmast bron ligger ett företag i databranschen som barrikaderat sig bakom så höga järnstaket och så mycket taggtråd att det hela påminner om ett koncentrationsläger.

Irlands Einstein

Det sägs att Eamon de Valera, den Irländska republikens skapare och förste president, aldrig missade ett föredrag som handlade om Hamilton. De Valera var själv utbildad astronom och matematiker, och ansåg att Hamiltons kvaternioner var en upptäckt av samma rang som Einsteins relativitetsteori. Ja, egentligen ännu större.

Problemet var bara att kvaternionerna inte verkade ha något användningsområde. Visst var de fiffiga på många sätt och vis, men det var lättare att räkna med vanliga vektorer.

Fysikmotor i dataspel

- Men på senare tid har de kommit till användning - inom dataspelsindustrin, säger David Coghlan från det framgångsrika irländska dataföretaget Havok.

- Hamiltons kvaternioner används i dag i fysikmotorer för dataspel, säger David Coghlan från det irländska dataföretaget Havok.
Foto Kaianders Sempler
- Kvaternioner används i dag för att representera föremål i fysikmotorer, den modul i moderna dataspel som ser till att föremål som interagerar rör sig på ett riktigt sätt - att de faller, studsar, välter och roterar som i verkligheten. Kvaternionerna gör beräkningarna snabbare. Det går naturligtvis att använda matriser, men det blir otympligare.

Dataspelsindustrin omsätter i dag otroliga mängder pengar. När spelet Halo II för spelkonsolen Xbox släpptes på marknaden i november 2004 såldes spel för 125 millioner dollar - bara under den första dagen.

Havok startade som ett avknoppningsbolag från Trinity College 1998. I dag har man ett femtiotal anställda, och säger sig vara världsledande på sitt område.

- Vår fysikmotor är standard för spel på Playstation III, och vi levererar till 60 nya spel som just nu utvecklas, säger David Coghlan stolt.

Jaha, men finns det inga konkurrenter?

- Jodå, svarar han. En av dem är dessutom svensk: Meqon Research AB i Norrköping. Fast för två veckor sedan, den 1 september, köptes Meqon av den tredje aktören på marknaden - amerikanska Ageia.

Kaianders Sempler

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt

Läs mer