Fraktalerna har <br></br>fått äkta 3D-djup

2009-11-17 14:58  

De klassiska mandelbrotbilderna har nu utvecklats till att bli tredimensionella. <br></br>Det är den brittiska hobbymatematikern Daniel White som hittat den matematiska formeln för 3D Mandelbrot Fractal.

I början av 1980-talet visade matematikern Benoit Mandelbrot hur man kunde skapa fantastiska bilder med hjälp av en enkel matematisk formel.

Det märkliga med dessa så kallade fraktaler var att man kunde ”zooma” in bilderna i oändlighet och för varje steg upptäcka nya formationer och mer komplexa strukturer.

Nu har britten Daniel White som bland annat studerat datorvetenskap och musik hittat en formel som skapar mandelbrotbilder i äkta 3D som han kallar Mandelbulbs.

På samma sätt som i 2D-bilderna kan 3D-bilderna zoomas men istället för de komplexa ytorna är det nu volymer med djup som dyker upp.

Även tidigare har flera bilder presenterats som ”3D Mandelbrot”. Men då har det handlat om bilder som en i taget bearbetats i 3D-program och försetts med ett konstgjort djup.

På sinwebbplatshar Daniel White både publicerat sin 3D-formel och en berättelse om sitt och andras mångåriga arbete med att utforska tredimensionella fraktaler.

Från webbplatsen kan man ävenhämta hem hans bilder i jätteformatvia filer på över 30 megapixel.

Genom åren har många matematiker och amatörforskare gjort försök med att generera mandelbrotbilder i 3D.

”Men det jag gjort är helt nytt så vitt jag vet”, skriver Daniel White.

Att framställa Mandelbulbs tar lång tid och kräver mycket datorkraft. Då Daniel White inte hittat något allmänt tillgängligt 3D-program som klarar av den uppgiften har han skapat en egen så kallad renderingsmotor för att skapa sina bilder.

Om de nya 3D-bilderna har ett oändligt djup är ännu inte känt. Men Daniel White gissar det efter att ha gjort inzoomningar som förstorat tio miljoner gånger.

I 2D-bilder av mandelbrotmängden kan man ibland hitta kopior av den ursprungliga bilden efter inzoomning. Men några likande kopior har inte upptäckts i 3D-varianten.

”Men det kanske finns något sådant som döljer sig djupt där inne”, skriver Daniel White.

Daniel Whites formel för Mandelbulbs

Similar to the original 2D Mandelbrot , the 3D formula is defined by:

z -> z^n + c

...but where 'z' and 'c' are hypercomplex ('triplex') numbers, representing Cartesian x, y, and z coordinates. The exponentiation term is defined by:

{x,y,z}^n = r^n { sin(theta*n) * cos(phi*n) , sin(theta*n) * sin(phi*n) , cos(theta*n) }

...where:

r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

theta = atan2( sqrt(x^2+y^2), z )

phi = atan2(y,x)

And the addition term in z -> z^n + c is similar to standard complex addition, and is simply defined by:

{x,y,z}+{a,b,c} = {x+a, y+b, z+c}

The rest of the algorithm is similar to the 2D Mandelbrot!

Jan Melin

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

  Kommentarer

Debatt

Läs mer