Bortom matematiken
När Newton skapade sin mekanik på 1600-talet förändrades världsbilden. Plötsligt såg man universum som en maskin, ett jättelikt urverk där kosmiska lagar obönhörligt styrde över planeternas banor och människornas liv.
Nu hävdar den amerikanske matematikern och dataingenjören Gregory Chaitin att universum snarare ska liknas vid en dator. En dator som dessutom styrs av slumpen.
Hur är det egentligen? Är matematiska teorem något vi upptäcker, ungefär som Columbus upptäckt av Amerika? Något som finns inbyggt i själva universum, och bara väntar på att uppdagas? Eller är matematiken i själva verket en skapelse av människan, och som i grund och botten inte har mer med naturen att göra än vilken äventyrsroman som helst? Kan världen förklaras, eller bara beskrivas? Låt oss göra det som det sägs att man aldrig ska - börja med de gamla grekerna.
Pythagoras.
På 500-talet före vår tideräknings början levde Pythagoras från Samos. Det var han som skapade den första talteorin och de första sammanhängande geometriska teoremen, de som Euklides senare kom att samla i boken "Elementa".Enligt Pythagoras var talen gudomliga och alltings innersta väsen. Ta bort alla yttre attribut, - som lukt, färg, storlek etcetera - och kvar blir bara talen.
De naturliga (rationella) talen består av en oändlig mängd av positiva och negativa heltal - som 1, 2 och 3 - och fraktioner - som 1/4 och 0,3.Talen kunde vidare uppdelas i udda och jämna, vilket korresponderade till manligt och kvinnligt. Allt var frid och fröjd, och ordning härskade i matematiken. Till någon försökte räkna ut diagonalens längd i en kvadrat med sidan 1.
Det visade sig att detta tal vägrade infoga sig i talsystemet. Det var varken udda eller jämnt. Det vi i dag kallar roten ur 2 är ett irrationellt tal, som inte kan uttryckas exakt som ett heltalsförhållande. Det var den första chocken för matematikerna, och det sägs att de irrationella talens existens länge hemlighölls av Pythagoréerna.
Gottfried Leibniz, 1646-1716..
Problemet löste sig så småningom, genom att de irrationella talen inkorporerades i talsystemet. De rationella och de irrationella talen bildar tillsammans de reella talen. Om vi ser de rationella talen som ett oändligt fint spjälstaket längs tallinjen, så fyller de irrationella talen ut springorna.Med hjälp av den kontinuerliga tallinjen kunde Leibniz och Newton på varsin kant utveckla integral- och differentialkalkylen.
