Göran Grimvall: Jordens krökning och skeppets storlek

2015-09-04 17:30 Göran Grimvall  

MINIPROBLEMET. Kan du lösa professor Göran Grimvalls skeppsrelaterade tankenöt?

I rymdåldern är vi vana att se bildbevis på jordytans krökning, men förr hänvisades ofta till hur skepp tycktes sjunka under horisonten när de seglade bort.

Bilden ovan är från Maury’s New Elements of Geography for Primary and Intermediate Classes (1861).

Veckans problem gäller hur långt bort skeppet kan ses om dess masthöjd är h. Varierar avståndet kvadratiskt med h, linjärt, eller som roten ur h?

Tag ideala förhållanden och bortse från ljusets avböjning i atmosfären.


(Lösning längst ner).

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

LÖSNING

Avståndet d varierar som roten ur h.

Utgå från figuren med dess överdrivna proportioner. Rita en rätvinklig triangel med kateterna d (tangent till jordytan vid observationspunkten) och R (jordradien) samt hypotenusan R + h från jordens centrum till skeppet.

Använd Pythagoras sats. Använd algebrans resultat för (R + h) i kvadrat. Lös ut d, som blir roten ur h(2R + h). Försumma h jämfört med 2R, varefter svaret ”varierar som roten ur masthöjden” följer.

Denna lösning ger ett mycket vackert exempel på de olika stegen i en typiskt teknisk problemlösning: rita figur som kanske är överdriven, inför beteckningar, ställ upp en ekvation, lös ekvationen, gör approximationer och slutligen ge om möjligt resultatet en generell tolkning.

Återigen ett exempel på den kunskap som finns kvar efter en gedigen ingenjörsutbildning, även om man glömt alla ”formler”. Tankesättet är detsamma för elektriker, mekanister, väg- och vattenbyggare och andra ingenjörer fast tillämpningsområdena skiljer sig åt.

 

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

Här är reglerna för kommentarerna på NyTeknik

  Kommentarer

Dagens viktigaste nyheter

Aktuellt inom

Senaste inom

Debatt