Huvudräkning
Av: Göran Grimvall
Publicerad
7 oktober 2009 00:00
5 kommentarer
Senaste av Magnus 7 oktober 2009 23:35
Hur fort går en fördubbling?
Om något ökar med 3 % per år tar det cirka 24 år att nå en fördubbling. Är ökningstakten 8 % per år tar fördubblingen cirka 9 år.
Hur lyder denna användbara och synnerligen enkla approximativa regel? En ledtråd är att regeln bara kräver huvudräkning och elementär kännedom om multiplikationstabellen.
Svar längst ner på sidan.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Svar:
Det är 72-regeln. Om ökningstakten är p % per år blir fördubblingstiden 72/p. Eftersom 72 är jämnt delbart med 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 och 18, samt trivialt kan divideras med 1 och 10, kräver dessa värden på p bara en enkel huvudräkning. Beräkningen är approximativ men duger bra, som tabellen visar. Ibland kallas metoden 69-regeln eftersom det exakta svaret i gränsen för litet p är ln2/p » 69,3/p, men 72 är bättre för vanliga värden på p, och dessutom har 72 fler små heltalsfaktorer. (Vi har bortsett från skillnaden mellan kontinuerlig tillväxt och diskret tillväxt, exempelvis i deltagarantal för en årlig tävling).
Bloggar som länkar hit
Nyheter/Miniproblemet
Annons
- Korrosionsfria växelmotorerHyCLEAN växelmotorer med enastående korrosionsbeständighet och tålighet mot kemisk/mekanisk påverkan
- Flexmetall - en flexibel sträckmetallSträckmetall med variabel maska ifrån Häfla Bruk öppnar nya möjligheter beträffande design och funktion.
- Biomedicinska patent.Vi har en bred kompetens på det medicinska området.
- Circuit board plotter for inhouse prototyping.LPKF ProtoMat är den idealiska fräsmaskinen för högpresterande,analoga, digitala, RFapplikationer.
- Skapa och utforska en komplett produkt digitalt. Autodesk ®Inventor® kan hjälpa dig att skapa och utforska en komplett produkt redan innan något tillverkats.
- Meister flödesprodukter hos Kübler Svenska AB.Nu kan vi erbjuda ett komplett program flödesvakter, flödesmätare och flödesindikatorer från Meister Stömungstechnik gmbh.
- SolidEngineer ABKostnadsfritt, Lärorikt, Socialt, Inspirerande! Vårens Nya seminarier: Maskintillverkning, Grön Design, Inredning & Design. Läs mer>>
- Skador på ditt gods?Här finns tekniken som hjälper dig att lösa problemet>>
- KOMPLETT SORTIMENT ULTRALJUDSNIVÅMÄTARE.Nivåmätning med ultraljud, en av tio mätprinciper i vårt sortiment för nivåkontroll av vätskor och fasta material.
- Missa inte årets seminarium! För Dig som vill veta mer om Industriell Datakommunikation, välkommen att anmäla dig till vårt kostnadsfria halvdagsseminarium.
- Annonsera »
- Se alla annonser »
- Kundorientera på riktigt !Certifierad process- & verksamhetsutvecklare. Verksamhetsutveckling styrd av kundernas behov. Ny utbildning!
- CAD Utbildning.Kurser i AutoCAD, Inventor, 3ds Max och SolidWorks till förmånliga priser.
- Tekniska högskolan vid Linköpings universitet !Ny utbildning! Civilingenjör i medicinsk teknik.
- BiTA – ledande inom ITIL/ITSM/CobiT/MOF/ISO 20000Vi erbjuder kunskaps och kompetensutveckling som verkligen ger nytta och värde för deltagarna.
- Projektledaren i den agila processen. Seminarieserie i 5 delar - Start 29 mars.Behövs förarbete i agila projekt? Kommunicera lättrörliga krav. Kvalitet genom Lean - en projektledares perspektiv, Projektet är slut. Dags att hämta hem effekten, Agila projekt behöver också projektledas - fast på ett annat sätt.
- ADVETA TeknikutbildningarEl, elektronik, behörighet, BB2,BB1, AB, automation mm, Stockholm, Göteborg, Malmö Distans/lärarledd
- NYTT OM BIOGASENS KLIMATNYTTA.Biogas från avfall ger 95% lägre utsläpp av växthusgas jämfört med bensin, visar forskning från LTH.
- Skog och träingenjörer får bra jobb !Utbildningen är unik i Sverige just nu med distansmöjligheter och bredden i utbildningen från skog till färdig produkt.
- Lean Produktutveckling 7,5 hpNya kursstarter i vår på Chalmers Industrihögskola. Klicka här för mer information.
- Lär solenergiteknik!Ettårigt magisterprogram i solel, solvärme/pellets m.m. erbjuds av Högskolan Dalarna.
- Utbilda dig inom LEAN Production!Kursen lär ut vad Lean innebär och vilka krav detta ställer på styrning och ledning av verksamheten.
- Läs mätteknik! Med utbildning i mätteknik får företaget jämnare kvalitet, bättre lönsamhet och nöjdare kunder.
- Utveckla nya produkter !Mekatronik suddar ut gränsen mellan maskin data och elektronik och skapar helt nya produkter.
- Annonsera »
Kommentarer
Senaste inlagd av Magnus 7 oktober 2009 23:35 Sortera: Senaste överst
Hur?
Hur kommer man fram till att fördubblingstiden kan aprroximeras enligt "72-regeln"?
Svar till Albert
Vad jag kan se, har man använt två första termerna i binomialutvecklingen
Svara(1 + p/100)exp n = 1 + n p/100 + ....
= 2 vid fördubbling. Detta ger egentligen approximationen n = 100/p , men man har matchat så det stämmer exakt vid p = 9 %, genom att sätta 72 i stället för 100. Man ser ju också hur det avviker från rätt värde åt olika håll över resp under 9 %. Konstigare än så verkar det inte vara.
Svar till Magnus
Kanske inte exakt matchning vid just 9% som jag råkade skriva, men någonstans vid 8 - 9 % i alla fall.
SvaraSvar till Magnus
Snarare har man väl (att döma av kommentaren om att ln2/p är gräns för litet p), tagit logaritmen av båda leden i (1+p)^n = 2, och använt att ln(1+p) kan approximeras med p för små p.
SvaraSvar till Fredrik
Ja det har du uppenbart rätt i. Hade inte tittat på det så noga innan jag skrev min kommentar. Tydligen en rent
Svaramatematisk approximation för små p och ingen "matchning" någonstans.