Internationella regler för friidrott ställer mycket höga krav på uppmätningen av löparbanans längd, med detaljerade anvisningar för hur mätningen skall göras med teodolit. Ett varv skall ha minsta längden 398,116 m. Avvikelsen uppåt får högst vara 40 mm. Men borde inte ett varv vara 1 884 mm längre, så att totala längden blir 400 m?

Lösninglängst ner på sidan.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Svaret är att den kortare längden gäller längs ytterkanten av sargen som avgränsar löparbanan. Sedan skall man lägga till 30 cm, som anses vara det avstånd löparen har in till sargen. Ökar vi de två halvcirkelformade kurvornas radie med 30 cm, så ökar omkretsen med 2?×30 cm = 1885 mm. När man beräknar hur mycket startlinjerna skall skilja sig åt vid t ex 400 m på skilda banor anses övriga löpare kunna ligga 20 cm från de vita begränsningslinjerna, för där finns ju ingen hård sarg. Med tanke på kravet på noggrannhet i uppmätningen kan man fundera över hur godtyckligt värdena 30 cm och 20 cm är satta, men på något sätt måste man ju precisera dem. Miniproblemet är en variant av den välkända frågan hur mycket längre ett rep runt hela jordklotet måste vara om det skall ligga 1 m över marken istället för mot den tänkta sfäriska markytan.