Ett mycket stort antal bilar skall efter ett evenemang i A köra till D. Vägarna AC, BC och BD har hög kapacitet. Där är körtiden alltid densamma, 2 h, 0,25 h respektive 2 h. Vägen AB har begränsad kapacitet, och körtiden är (1 +p) h, där 0 <p< 1 är andelen av bilarna som kör AB. Analogt gäller för vägen CD, med 0 <q< 1.

Man får först höra att vägen BC är avstängd. Då planerar ungefär hälften av förarna att köra ABD och resten ACD. I båda fallen tar det 3,5 h. Men just innan evenemanget är slut får man veta att BC har öppnats, och man får också kontinuerligt rapporter om trafikflödet på vägarna.

Denna nya möjlighet leder till att alla resorna tar en kvart längre. Hur kan det komma sig?

Lösninglängst ner på sidan.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösning:

Så längep< 0,75 är det bäst att börja med AB och sedan välja BD eller BCD beroende på trafikläget. Det planerar därför förarna att göra. Närp=q= 0,75 tar det lika lång tid för alla tre vägvalen. Då kör 75 procent AB och CD, 25 procent AC och BD, och 50 procent BC. Restiden blir 3,75 h för alla. Den som nu byter från AB till AC eller vice versa får längre körtid. Den nya förbindelsen BC förlänger restiden när alla handlar i strikt egenintresse! Hade man däremot kollektivt kunnat komma överens om att inte köra BC skulle restiden för alla bli 3,5 h. Men då kan illojala ändå välja BC och få tiden 3,25 h, varefter fler gör så och man är tillbaka till 3,75 h för alla. Det läge med 3,75 h körtid som uppkom kallas Nashs jämviktstillstånd, efter John Forbes Nash Jr, som 1994 fick priset i ekonomisk vetenskap till Alfred Nobels minne, och vars liv skildrats i den Oscarsbelönade filmen A beautiful mind.