Trafikstockning

Av: Göran Grimvall
Publicerad 27 maj 2009 00:00 6 kommentarer
Senaste av LeoB 4 juni 2009 16:06

Hur kan resan ta längre tid när en avstängd väg öppnas?

Läs mer

Mer att läsa på Ny Teknik.se

Ett mycket stort antal bilar skall efter ett evenemang i A köra till D. Vägarna AC, BC och BD har hög kapacitet. Där är körtiden alltid densamma, 2 h, 0,25 h respektive 2 h. Vägen AB har begränsad kapacitet, och körtiden är (1 + p) h, där 0 < p < 1 är andelen av bilarna som kör AB. Analogt gäller för vägen CD, med 0 < q < 1.

Man får först höra att vägen BC är avstängd. Då planerar ungefär hälften av förarna att köra ABD och resten ACD. I båda fallen tar det 3,5 h. Men just innan evenemanget är slut får man veta att BC har öppnats, och man får också kontinuerligt rapporter om trafikflödet på vägarna.

Denna nya möjlighet leder till att alla resorna tar en kvart längre. Hur kan det komma sig?

Lösning längst ner på sidan.

Lösning:

Så länge p < 0,75 är det bäst att börja med AB och sedan välja BD eller BCD beroende på trafikläget. Det planerar därför förarna att göra. När p = q = 0,75 tar det lika lång tid för alla tre vägvalen. Då kör 75 procent AB och CD, 25 procent AC och BD, och 50 procent BC. Restiden blir 3,75 h för alla. Den som nu byter från AB till AC eller vice versa får längre körtid. Den nya förbindelsen BC förlänger restiden när alla handlar i strikt egenintresse! Hade man däremot kollektivt kunnat komma överens om att inte köra BC skulle restiden för alla bli 3,5 h. Men då kan illojala ändå välja BC och få tiden 3,25 h, varefter fler gör så och man är tillbaka till 3,75 h för alla. Det läge med 3,75 h körtid som uppkom kallas Nashs jämviktstillstånd, efter John Forbes Nash Jr, som 1994 fick priset i ekonomisk vetenskap till Alfred Nobels minne, och vars liv skildrats i den Oscarsbelönade filmen A beautiful mind.

Fler artiklar av: Göran Grimvall

Annons

Bloggar som länkar hit

Kommentarer

Senaste inlagd av LeoB 4 juni 2009 16:06 Sortera: Senaste överst

Hur långt tänker förarna?

Fast om förarna tänker lite längre inser de att om 7/12 åker ABC kommer de att komma dit innan de som åker AC. Därför kommer ABC förarna och AC förarna inte att behöva trängas på CD förens de kommer fram till D efter 41/12 h. Dvs drygt 3,4h.

Ploplen 28 maj 2009 14:54

Anmäl

Svar till Ploplen

Nu antar du att alla förare startar samtidigt. Så är nog icke fallet, utan detta exempel behandlar kontinuerliga trafikströmmar.

Svara

Jocke 2 juni 2009 16:46

Anmäl

Svar till Jocke

Om man ska diskuttera att det tar en kvart längre för alla förare eller får man nog anta att alla åker ut samtidigt. I verkligheten skulle det nog säkert kunna skilja mer än en kvart bara på tiden ut från parkeringen.

Svara

ploplen 4 juni 2009 10:01

Anmäl

Psykosocioteknik?

Det intressanta med detta problem är att det mänskliga beteendet och informationsstatus har stor betydelse för utfallet. Något man ofta förbiser i tekniska frågor. Om bilisterna kontinuerligt hölls informerade om trafiksituationen skulle resultatet troligen bli anorlunda.

Dr.M 3 juni 2009 10:07

Anmäl

Svar till Dr.M

Det tror jag inte. Det är ju just detta som är poängen. Alla aktörer har full information och det är på grund av detta alla försöker optimera för sig själva och ta den för tillfället kortaste vägen. Detta gör att det kommer ta exakt lika lång tid för alla. 3,75 h. Se http://www.techonomics.se/ekonomi/losning-till-veckans-problem-i-ny-teknik/

Svara

- David 3 juni 2009 19:58

Anmäl