Problem från studentexamen 1867

2016-02-10 08:24 Göran Grimvall  

MINIPROBLEMET. Klarar du Grimvalls kluriga tankenöt?

Många läsare som nu är pensionärer kommer ihåg att det vid den här tiden på året var dags för studentskrivningar i svenska, engelska, matematik och fysik.

Det första skriftliga fysikprovet i studentexamen kom 1864. På tre timmar skulle eleverna (som bland annat läste klassiska språk) klara minst ett av de åtta problemen för att bli godkända. Här är två av dem.

1. Om man midt itu delar en regulier sexhörning derigenom att man med en rät linie förbinder två motstående vinkelspetsar, hvar ligger tyngdpunkten för vardera hälften deraf?

2. Två ljuskällor befinna sig på 100 fots afstånd från hvarandra, och ljusintensiteten hos den ena är 12 gånger så stor som hos den andra. Frågas, hvarest den punkt på förbindningslinien emellan båda ljuskällorna är belägen, som lika starkt belyses af båda?

Svaret längre ned på sidan:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösning:

1. Förbind hörnen med centrum. Då blir den betraktade halvan sammansatt av tre liksidiga trianglar. Man får anta att eleverna vet att tyngdpunkten för en triangel ligger på avståndet 1/3 av triangelns höjd (h = avståndet från centrum till en sida i sexhörningen). Sökta tyngdpunkten ligger då (2/3)(h/3)+(1/3)(2h/3) = 4h/9 från centrum.

2. Belysningen avtar med kvadraten på avståndet från ljuskällan. Om sökta punkten ligger x fot från den starkare ljuskällan blir villkoret 12/x 2 = 1/(100?x)2. Andragradsekvationen blir av första graden om man drar roten ur vänster och höger led, vilket sedan ger 100(12)1/2 = (1 + (12)1/2)x, varav svaret omedelbart erhålls.

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

Här är reglerna för kommentarerna på NyTeknik

  Kommentarer

Dagens viktigaste nyheter

Aktuellt inom

Senaste inom

Debatt