Sifferpusslets häxmästare
Ointressant för matematikforskningen, tycker matematikern
Av: Jan Melin
Publicerad 26 augusti 2005 16:00
 |
| Matematikern Paul Vaterlind vid Stockholms universitet var den som introducerade sudokun i Sverige i en bok om matematik. Lös en av hans sudoku längre ner på denna sida. Foto Niclas Ryberg |
Det nya sifferpusslet sudoku har blivit en dundersuccé i Sverige. De flesta stora dagstidningarna publicerar i dag pusslet, som går ut på att fylla ett rutnät med siffror efter lättbegripliga regler.
Vissa sudoku är mycket enkla att lösa. Men matematikerna har fått sig en del huvudbry när de dykt ner i matematiken kring det nya sifferpusslet.
En grundläggande matematisk fråga är hur många olika sudoku som är möjliga att skapa. Alltså på hur många sätt de 81 siffrorna på spelplanen kan kombineras med varandra enligt reglerna för spelet. Trots att pusslet varit känt sedan 1970-talet och varit en jättefluga i Japan under tiotals år fick frågan sitt svar först i maj 2005.
- Att det tog så lång tid beror nog på att matematiker tidigare inte varit seriöst intresserade av sudoku, säger Paul Vaderlind, som är matematiker vid Stockholms universitet.
- För dem som är insatta i kombinatorik är det relativt enkelt att räkna ut hur många det finns.
Olika svårighetsgrad
Svårigheten att lösa pusslet hänger nära samman med hur många av de 81 rutorna som är ifyllda från början. Med 35 givna siffror är pusslet ofta ganska lätt, medan 25 kända siffror kan erbjuda många timmars funderande, sifferplitande och suddande.
 |
| Här kommer en svår variant som är hämtad från Paul Vaderlinds kommande Stora Sudokuboken. Rätt lösning publiceras på www.nyteknik.se måndag 5 september. |
- Det har ännu ingen lyckats hitta ett matematiskt bevis för. Men jag är helt övertygad om att det går att hitta ett sådant, säger Paul Vaderlind som publicerade Sveriges första sudoku i sin bok "Är detta matematik?" från 1998.
- Matematikernas intresse är bara några månader gammalt. Det är nog därför bevisen kring de matematiska frågeställningarna ännu inte dykt upp.
Men Paul Vaderlind anser ändå inte att sudoku egentligen är så forskningsmässigt intressant för de flesta matematiker.
- Svaret på frågeställningarna kring sudoku kommer inte att föra matematiken framåt. Men någon kanske hittar en lösningsmetod som kan vara tillämpbar på betydligt svårare och viktigare matematiska problem, säger Paul Vaderlind.
Om några veckor ger han ut en ny sudoku-bok.
Fakta
SUDOKU
Antalet kombinationer bevisat
Den tyska matematikern Bertram Felgenhauer blev först med att publicera svaret på hur många olika sudoku som kan konstrueras. Han bevisade att det finns 6 670 903 752 021 072 936 960 olika sätt att kombinera de 81 siffrorna enligt reglerna för pusslet.
Hur många siffror som minst måste vara givna för att pusslet bara ska ha en lösning, och alltså vara en äkta sudoku, finns inget bevis för. Det lägsta antalet som är känt idag är 17. Men för bara några månader sedan var det 19.
En annan fråga som väntar på sitt svar är hur många av de nio små kvadraterna med 3 x 3 siffror som helt kan sakna givna siffror i en lösningsbar sudoku. Det bästa exemplet som Paul Vaderlind sett har tre helt tomma kvadrater och ytterligare två kvadrater med endast en given siffra i varje. Alltså fem kvadrater som tillsammans bara innehåller två givna siffror.
Regler: Varje lodrät och vågrät rad liksom de nio mindre kvadraterna ska innehålla siffrorna ett till nio. Varje siffra får bara förekomma en gång i varje rad och kvadrat.
Antalet kombinationer bevisat
Den tyska matematikern Bertram Felgenhauer blev först med att publicera svaret på hur många olika sudoku som kan konstrueras. Han bevisade att det finns 6 670 903 752 021 072 936 960 olika sätt att kombinera de 81 siffrorna enligt reglerna för pusslet.
Hur många siffror som minst måste vara givna för att pusslet bara ska ha en lösning, och alltså vara en äkta sudoku, finns inget bevis för. Det lägsta antalet som är känt idag är 17. Men för bara några månader sedan var det 19.
En annan fråga som väntar på sitt svar är hur många av de nio små kvadraterna med 3 x 3 siffror som helt kan sakna givna siffror i en lösningsbar sudoku. Det bästa exemplet som Paul Vaderlind sett har tre helt tomma kvadrater och ytterligare två kvadrater med endast en given siffra i varje. Alltså fem kvadrater som tillsammans bara innehåller två givna siffror.
Regler: Varje lodrät och vågrät rad liksom de nio mindre kvadraterna ska innehålla siffrorna ett till nio. Varje siffra får bara förekomma en gång i varje rad och kvadrat.
Mer att läsa från IT & Telekom
Ny Teknik Jobb
Bloggar som länkar hit
Kommentarer