Göran Grimvall: Hur bred kan kanalen vara?

2016-01-20 12:17 Göran Grimvall  

Tre personer befinner sig runt en kanal, för att kunna ta sig över har de en planka. Hur ska de klara det? Klura på professor Grimvalls tankenöt!

På ena sidan av en kanal står personerna A och B. På andra sidan står C. På båda sidorna finns en styv planka vars längd är L. Personerna och plankorna har alla samma massa m. Vilken är den största kanalbredd som tillåter att först B och sedan A går över till C? Vi idealiserar naturligtvis problemställningen till en fråga om balanserad jämvikt.

Svaret längre ned på sidan:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösning: Om C står ytterst på sin planka och låter den andra ändan sticka ut sträckan x över kanten kan B lägga sin planka på den utskjutande delen. Om den geometrin tål att B går över blir den sökta kanalbredden L + x.

Det kritiska läget är när B befinner sig där de två plankorna möts. Då ska den utskjutande delen bära m (från B) samt m/2 (från halva B:s planka). Detta balanseras av m (från C) samt m (från C:s planka).

Jämvikt kring en balanspunkt vid C:s kanalkant kräver att (m + m/2)x = m(L – x) + m(L/2 – x), som ger x = 3L/7. Att sedan A kan gå över en ännu bredare kanal när både B och C kan agera motvikter ändrar inte svaret.

Göran Grimvall

Kommentarer

Välkommen att säga din mening på Ny Teknik.

Principen för våra regler är enkel: visa respekt för de personer vi skriver om och andra läsare som kommenterar artiklarna. Alla kommentarer modereras efter publiceringen av Ny Teknik eller av oss anlitad personal.

Här är reglerna för kommentarerna på NyTeknik

  Kommentarer

Dagens viktigaste nyheter

Aktuellt inom

Senaste inom

Debatt